Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{GIẢI :}\)
A B C H D O I x y
a) Xét \(\diamond\text{ACDO}\) có \(\widehat{\text{OAC}}=\widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{CDO}}\text{ }\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình chữ nhật.
mà \(AC=CD\text{ }\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông.
b) Xét ABC , có : \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\) (1)
Xét ABH , có : \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABH}\)
hay \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABC}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\).
Xét \(\bigtriangleup\text{ABC và }\bigtriangleup\text{OIA}\), có :
\(\widehat{IOA}=\widehat{BAC}\text{ }\left(90^{\text{o}}\right)\)
\(AO=AC\) (vì \(\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông)
\(\widehat{IAO}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\), \(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{BAH}\) đối đỉnh)
\(\Rightarrow\bigtriangleup\text{ABC}=\bigtriangleup\text{OIA}\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\text{ IA = BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
\(\text{GIẢI :}\)
A B C M E D
Chứng minh :
a) Xét \(\diamond\text{AEMD}\), có \(\hept{\begin{cases}\text{AE // DM }\\\text{EM // AD}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow \text{ }\diamond\text{AEMD}\) là hình bình hành.
b) Để hình bình hành AEMD là hình thoi \(\Rightarrow\) AM là đường phân giác của góc A.
c) Để hình bình hành AEMD là hình vuông \(\Rightarrow\text{ }\hept{\begin{cases}\bigtriangleup\text{ABC vuông tại A}\\\text{AM là đường phân giác góc A}\end{cases}}\).
\(\text{GIẢI :}\)
A B C D N M
Chứng minh :
Ta có : M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến AB \(\Rightarrow\text{ }\widehat{\text{M}}=90^{\text{o}}\).
N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến AC \(\Rightarrow\text{ }\widehat{\text{N}}=90^{\text{o}}\)
Xét \(\diamond\text{AMDN}\) có \(\widehat{\text{A}}=\widehat{\text{M}}=\widehat{\text{N}}=90^{\text{o}}\)\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{AMDN}\) là hình chữ nhật.
mà AD là đường phân giác của góc A \(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{AMDN}\) là hình vuông.
\(\text{GIẢI :}\)
A B C M D E
a) Xét \(\diamond\text{ADME}\) có \(DM\text{ }//\text{ }AB\), \(EM\text{ }//\text{ }AC\) \(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ADME}\) là hình bình hành.
b) Để hình bình hành ADME là hình thoi \(\Leftrightarrow\text{ }AM\) là tia phân giác của góc A.
Vậy M là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC thì ADME là hình thoi.
c) Để hình bình hành ADME là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow\angle\text{A}=90^0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }\bigtriangleup\text{ABC}\) vuông tại A.
Bài làm
A B C x y O O 2 H
1/ Xét \(\diamond ACDO\), có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDO}=90^0\)
\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình chữ nhật
mà \(AC=CD\)
\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình vuông.
2/ Ta có :
\(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\bigtriangleup ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)
Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\bigtriangleup ABC\) và \(\bigtriangleup AOO_2\), có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{O_2OA}=90^0\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)
\(AC=AO\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)
\(\widehat{OAO_2}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\))
\(\Rightarrow\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup AOO_2\text{ }\left(g.c.g\right)\).
a) Xét tam giác EBD và tam giác ABC ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{EBD}-chung\\\widehat{DEB}=\widehat{BAC}\left(=90\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow|\Delta EBD~\Delta ABC\left(g.g\right)\)
b) Từ 2 tam giác đồng dạng trên, ta có: \(\frac{EB}{AB}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow BE.BC=BD.DA\left(dpcm\right)\)
c Xét tam giác BEA và tam giác BDC ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{EB}{AB}=\frac{BD}{BC}\left(cmt\right)\\\widehat{B}-chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BEA~\Delta BDC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\left(dpcm\right)\)
c, Theo phần b có , tgiac AHD đồng dạng tgiac CED
=? HD/ED = AD/CD
Xét tgiac HDE và tgiac ADC, có:
góc HDE = góc ADC ( 2 góc đối đỉnh)
HD/ED = AD/ CD (cmt)
=> tg HDE đồng dậng tg ADC ( c.g.c)
d, Áp dụng định lý Pytago vào tg ABC , có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2
=>BC = 10 (cm)
Có : BA^2 = BH. BC
=> BH = 3,6 = HD
=> BD = 2BH = 7,2(cm)
=> DC = BC - BD = 2,8 (cm)
Chứng minh tgiac AHB = tg AHD (c.g.c)
=> AD = AB = 6 (cm)
theo phần b, tg CDE đồng dạng th ADH
=> Dc/DA = DE/DH
=> DE = 1,68
Áp dụng đính lý pytagp vào tg CED
=> DC^2 = EC^2 + De^2
=> EC = 2,24
=> Diện tích tam giác CED = 1/2 . DE .EC = 1,8816 (cm^2)
Bài làm
Mik nghĩ bbạn thiếu đề là AH đường cao, còn đúng hay sai thì mình không chắc vì nếu AH không là đường cao sẽ không làm được bài,
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\)chung
=> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA ( g - g )
b) Xét tam giác AHD và tam giác CED có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{CED}=90^0\)
\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác AHD ~ Tam giác CED ( g - g )
=> \(\frac{AH}{EC}=\frac{AD}{DC}\)
\(\Rightarrow AH.CD=AD.EC\)( đpcm )
c) Vì tam giác AHD ~ Tam giác CED ( cmt )
=> \(\frac{HD}{DE}=\frac{AD}{DC}\)
Xét tam giác HDE và tam giác ADC có:
\(\frac{HD}{DE}=\frac{AD}{DC}\)( cmt )
\(\widehat{HDE}=\widehat{ADC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác HDE ~ tam giác ADC ( g - c - g )
d) Xét tam giác ABC vuông ở A có:
Theo Pytago có:
BC2 = AB2 + AC2
hay BC2 = 62 + 82
=> BC2 = 36 + 64
=> BC2 = 100
=> BC = 10 ( cm )
Diện tích tam giác ABC là:
SABC = 1/2 . AB . AC
SABC = 1/2 . AH . BC
=> AB . AC = AH . BC
hay 6 . 8 = AH . 10
=> AH = 4,8 ( cm )
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
Theo pytago có:
HC2 = AC2 - AH2
hay HC2 = 82 - 4,82
=> HC2 = 64 - 23,04
=> HC = 6,4 ( cm )
Ta có: BH + HD + DC = BC
=> HD + HD + DC = BC
=> 2HD + HC - HD = BC
Hay 2HD + 6,4 - HD = 10
=> HD + 6,4 =10
=> HD = 3,6 ( cm )
Ta có: HD + DC = HC
hay 3,6 + DC = 6,4
=> DC = 2,8
Vì D đối xứng với B qua H
=> AH là trung trực của DB
=> AB = AD
=> Tam giác ABD cân tại A
=> AB = AD = 6 cm
vì tam giác AHD ~ tam giác CED ( theo câu b )
=> \(\frac{HD}{DE}=\frac{AH}{EC}=\frac{AD}{DC}\)
hay \(\frac{3,6}{DE}=\frac{4,8}{EC}=\frac{6}{2,8}\)
=> EC = 4,8 . 2,8 : 6 = 2,24 ( cm )
=> DE = 3,6 . 2,24 : 4,8 = 1,68 ( cm )
Diện tích tam giác DEC là:
SDEC = 1/2 . EC . DE = 1/2 . 2,24 . 1,68 = 1,8816 ( cm2 )
e) CHo mình xin nghỉ.
Giải: