Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cái này dùng tích chéo nha bạn
a(b+d)<b(a+c) a/b<(b+d)/(a+c)
Ta có : a<b => a+a < a+b
=> 2a < a+b (1)
c<d => c+c < c+d
=> 2c < c+d (2)
m<n => m+m < m+n
=> 2m < m+n (3)
Từ (1); (2) và (3). => 2a + 2c +2m < a+b+c+d+m+n
=> 2(a+c+m) < a+b+c+d+m+n
=> \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\)< \(\frac{1}{2}\)( đpcm)
Vì a<b;c<d;m<n
=>a+c+m<b+d+n
=>a+a+c+c+m+m<a+b+c+d+m+n
=>2a+2c+2m<a+b+c+d+m+n
=>2(a+c+m)<a+b+c+d+m+n
=>\(\frac{a+c+m}{2\left(a+c+m\right)}>\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\)
=>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\)
=>
ĐPCM.
l-i-k-e cho mình nha bạn.
a) x ( x - 1 ) < 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x-1>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x>0\\x-1< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>1\end{cases}}\) ( vô lí ) hoặc \(\hept{\begin{cases}x>0\\x< 1\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x>0\\x< 1\end{cases}}\)
=> 0 < x < 1
Vậy 0 < x < 1
b) Lát nghĩ ^^
b) k chắc lắm ( tình bày theo ý hiểu thoii nha )
\(\frac{x^2\left(x-3\right)}{x-9}\le0\)
\(\Rightarrow\) x2 ( x - 3 ) = 0 hoặc \(\hept{\begin{cases}x^2\left(x-3\right)< 0\\x-9>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x^2\left(x-3\right)>0\\x-9< 0\end{cases}}\)
Mà \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\) x - 3 = 0 hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x-9>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x-9< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) x = 3 hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>9\end{cases}}\) ( vô lí ) hoặc \(\hept{\begin{cases}x>3\\x< 9\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3\le x< 9\)
Vậy \(3\le x< 9\)
@@ Học tốt
Chiyuki Fujito
Bài giải
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\) ; \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\) ; ..... ; \(\frac{1}{9^2}< \frac{1}{8\cdot9}\)
\(\Rightarrow A=\text{ }\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+..+\frac{1}{8\cdot9}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\) \(^{\left(1\right)}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2\cdot3}\) ; \(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3\cdot4}\) ; ..... ; \(\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow A=\text{ }\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\) \(^{\left(2\right)}\)
Từ \(^{\left(1\right)}\) và \(^2\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\) \(\left(ĐPCM\right)\)
Ta có : \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(=\frac{1}{2\times2}+\frac{1}{3\times3}+\frac{1}{4\times4}+...+\frac{1}{9\times9}< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{8\times9}\)
\(=\frac{2-1}{1\times2}+\frac{3-2}{2\times3}+\frac{4-3}{3\times4}+...+\frac{9-8}{8\times9}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
\(\Rightarrow A< \frac{8}{9}\left(1\right)\)
Ta có: \(A=\frac{1}{2\times2}+\frac{1}{3\times3}+\frac{1}{4\times4}+...+\frac{1}{9\times9}>\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{9\times10}\)
\(=\frac{3-2}{2\times3}+\frac{4-3}{3\times4}+\frac{5-4}{4\times5}+...+\frac{10-9}{9\times10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow A>\frac{2}{5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) --> \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\left(đpcm\right)\)
Các bạn nhớ k đúng mình nha (nếu đúng)