Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC và ABC = ACB
Ta có: ABC + ABE = 180o (2 góc kề bù) và ACB + ACN = 180o (2 góc kề bù)
=> ABE = ACN
Xét △ABE và △ACN
Có: AB = AC (cmt)
ABE = ACN (cmt)
BE = CN (gt)
=> △ABE = △ACN (c.g.c)
=> AE = AN (2 cạnh tương ứng)
=> △AEN cân tại A
b, Xét △HBE vuông tại H và △KCN vuông tại K
Có: BE = CN (gt)
HEB = KNC (△ABE = △ACN)
=> △HBE = △KCN (ch-gn)
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
1
B A H C M D
a) Xét \(\Delta\)ABC:AB2+AC2=9+16=25=BC2=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:
BAH=BDH=90
BH chung
AB=DB
=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC
c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM
Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M
2.
C B A H
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:
AB2=BH2+AH2=22+42=>AB=\(\sqrt{20}\)cm
Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:
AC2=AH2+CH2=42+82=>AC=\(\sqrt{80}\)cm
b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Bài 4 :
- Tam giác ABC cân tại A có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow100^o+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=80^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\left(1\right)\)(tg ABC cân A)
- Xét tg AMN cân tại A (do AM=AN) có : .....(tương tự trên )
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=40^o\left(2\right)\)
- Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AMN}\)
Mà chúng là hai góc đồng vị
=> MN//BC (đccm)
Bài 5:
- Ta có : AD=BE=CF(gt)
=> BD=EC=AF
- Xét tam giác ADF và BED có :
BD=AF(cmt)
AD=BE(gt)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(tg ABC đều)
=> Tg ADF=BED(c.g.c)
=> DE=DF(1)
- Xét tam giác BED và CFE có :
BE=CF(gt)
BD=CE(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tg ABC đều)
=> Tg BED=CFE(c.g.c)
=> ED=FE(2)
- Từ (1) và (2)=> DE=DF=FE
=> Tg DEF đều