K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
S
11 tháng 2 2019
a, \(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=x^4-x^3+x^2-x^3+x^2-x+2x^2-2x+2\)
\(=x^2\left(x^2-x+1\right)-x\left(x^2-x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)=\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]>0\) (dpdcm)
b, \(x^6+x^5+x^4+x^2+x+1=x^4\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+1\right)=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left(x^4+1\right)>0\) (đpcm)
13 tháng 4 2017
2) \(x^4-x^2+1=0\)(1)
Đặt: t=x2, khi đó:
(1)\(\Leftrightarrow t^2-t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) vô nghiệm => (1) vô nghiệm
NA
5
30 tháng 5 2017
\(x^4+x^3+x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+x^3+\frac{x^2}{4}\right)+\frac{3x^2}{4}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{x}{2}\right)^2+\frac{3x^2}{4}+2=0\)
Ta thấy VT > 0 còn CP = 0 nên PT vô nghiệm
22 tháng 1 2020
\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{CM vô số nghiệm}\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)
PT
1
6 tháng 3 2015
Ta có : x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1
= ( x^4 + 2x^2 + 1 ) - ( x^3 + x )
= ( x^2 + 1 )^2 - x( x^2 + 1 )
= (x^2 + 1) ( x^2 + 1 - x)
vì x^2 > 0 và x^2-x + 1 > 0
Nên pt đã cho vô nghiệm
PT
7
10 tháng 2 2019
1. x\(^4\)-x\(^3\)+2x\(^2\)-x+1=0
\(\Leftrightarrow\)(x^4-x^3+x^2) +(x^2-x+1)=0
\(\Leftrightarrow\)x^2(x^2-x+1) +(x^2-x+1)=0
\(\Leftrightarrow\)(x^2-x+1)(x^2+1)=0
\(\Leftrightarrow\)\([\)(x^2-x+1/4)+3/4\(]\)(x^2+1)=0
\(\Leftrightarrow\)\([\)(x-1/2)\(^2\)+3/4\(]\)(x^2+1)=0
VÌ (x-1/2)\(^2\)+3/4>0\(\forall\)x
x^2+1>0\(\forall\)x
\(\Rightarrow\)Phương trình đã cho vô nghiệm
10 tháng 2 2019
1)x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1 = 0
(x^4 + 2x^2 +1) - (x^3+x)= 0
x^4 + 2x^2 + 1 = x^3 - x
(x^2 + 1)^2 = x(x^2 + 1)
(x^2+1)(x^2+1) = x(x^2 + 1)
(x^2+1)(x^2+1) = x(x^2 + 1)
x^2+1 = x (vô lí)
==> PT vô nghiệm
NT
4
10 tháng 4 2020
GHÉP THÀNH 2 ĐA THỨC BẬC HAI
(X^4 + 2*X^3/2+x^2/4)+(X^2/4+2*X/2+1)+X^2/2
(X^2+x/2)^2+(X/2+1)^2+X^2/2
ĐÚNG THÌ K
10 tháng 4 2020
- Ta có: \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)( * )
- Nhân \(x-1\)vào cả hai vế của phương trình ( * ), ta có:
\(\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right).\left(x-1\right)=0.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1=0.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^5+\left(x^4-x^4\right)+\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(x-x\right)-1=0.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^5-1}{x-1}=0\)( ** )
\(\Leftrightarrow x^5-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^5=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
- Thay \(x=1\)vào phương trình ( ** ), ta có:
\(\frac{1^5-1}{1-1}=\frac{1-1}{0}\)( vô nghiệm )
Vậy phương trình \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)vô nghiệm ( ĐPCM )
18 tháng 7 2016
\(f\left(x\right)=x^2-10x+27=0\Leftrightarrow x^2-10x+25+2=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2+2=0\Leftrightarrow x-5=\sqrt{-2}\)=> x vô nghiệm vì không thể có cân của số âm.
\(g\left(x\right)=x^2+\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}=0\Leftrightarrow x^2+2×\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{3}{9}=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{3}=\sqrt{\frac{-3}{9}}\)=> x vô nghiệm
DN
2
2 tháng 3 2015
...=x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5=x^(x^2+x+1)+5(x^2+x+1)=(x^2+5)(x^2+x+1)>0 (pt vô nghiệm)
23 tháng 2 2019
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\left(l\right)\)
hay \(x^2+5=0\Leftrightarrow x^2=-5\left(l\right)\)
\(v...S=\varnothing\)
TV
0
Δ=1^2-4*1*4=-15<0
=>PTVN