K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 5 2020
PT: \(\sqrt{x+3}x^4=2x^4-2008x+2008\)
DK xác định : \(x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)(**)
PT đã cho tương đương:
\(x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2008x=2008\)(***)
Nếu :\(x>1\) thì \(x+3>4\Rightarrow x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2008x>2008\)
Nếu \(-3\le x\le1\)thì\(0\le x+3< 4\Rightarrow\sqrt{x+3}-2< 0\)và \(x^4\ge0\)
\(\Rightarrow x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)\le0\) Mặt khác : \(2008x< 2008\)
\(\Rightarrow x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2008x< 2008\)
* \(x=1\) thỏa mãn (***)
Vậy (***) có nghiệm duy nhất x= 1
KL: Nghiệm của pt đã cho là : x = 1
22 tháng 11 2019
\(P=x^{2008}-2008x+2008\)
\(P=x\left(x^{2007}-2008\right)+2008\ge2008\)
Dấu '' = '' xảy ra khi : x = 0
Vậy ...........
p/s : làm bừa
22 tháng 11 2019
CTV gì mak kém thế
\(P=x^{2018}-2018x+2018\)
\(\Leftrightarrow P=x^{2018}+1+1+...+1-2018x+1\)(Ở giữa có 2017 số 1)
\(x^{2018}+1+1+...+1\left(2017so1\right)\ge2018\sqrt[2018]{x^{2018}}=2018x\)
\(\Rightarrow P\ge2018x-2018x+1=1\)
Vậy MIN = 1 <=> x = 1
p/s:CTV gà mờ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2020
Lời giải:
a)
\(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 3-\sqrt{x}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\leq 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq x\leq 9\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ 2-\sqrt{x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x-1\leq 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\leq 5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 1\leq x\leq 5\)
c)
\(-7+3x>0\Leftrightarrow x>\frac{7}{3}\)
d)
\(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ 5-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1\leq x< 5\)
e) \(x\in\mathbb{R}\)
f) \(\left\{\begin{matrix} 2-x>0\\ x-5\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x< 2\\ x\geq 5\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $x$ để hàm số tồn tại
g)
\(\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 3x-6-2x\geq 0\\ 1-x>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 3x-6-2x\leq 0\\ 1-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x\geq 6\\ x< 1\end{matrix}\right.(\text{vô lý})\\ \left\{\begin{matrix} x\leq 6\\ x>1 \end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 1< x\leq 6\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 2 2019
Câu 1:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Ta có: \(2\sqrt{x+3}=x-1+4\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow (x-1)+4\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x-1+2(2\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+3})=0\)
\(\Leftrightarrow x-1+2.\frac{4(2x-1)-(x+3)}{2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}}=0\) (liên hợp)
\(\Leftrightarrow (x-1)+\frac{14(x-1)}{2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)\left(1+\frac{14}{2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)
Với mọi \(x\geq \frac{1}{2}\) ta luôn có \(1+\frac{14}{2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}}>0\). Do đó \(x-1=0\rightarrow x=1\) là nghiệm duy nhất
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2019
Câu 2:
ĐKXĐ: \(1\leq x\leq 5\)
Đặt \(\sqrt[4]{x-1}=a; \sqrt[4]{5-x}=b(a,b\geq 0)\). Khi đó ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=2\\ a^4+b^4=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^4+(2-a)^4=4\)
Đặt \(1-a=m\) thì pt trở thành:
\((1-m)^4+(m+1)^4=4\)
\(\Leftrightarrow 2m^4+12m^2+2=4\)
\(\Leftrightarrow m^4+6m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow (m^2+3)^2=10\Rightarrow m^2=\sqrt{10}-3\Rightarrow m=\pm \sqrt{\sqrt{10}-3}\)
\(\Rightarrow a=1\pm \sqrt{\sqrt{10}-3}\)
\(\Rightarrow x=(1\pm \sqrt{\sqrt{10}-3})^4+1\)
N
2 tháng 10 2019
mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)
1.
\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)
Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)
\(x=5\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=5\)
N
2 tháng 10 2019
2.
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)
Ta co:
\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)
TH2:(loai)
Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)