Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐK: x-1 khác 0 và x+1 khác 0
<=> x khác 1 và x khác -1
b) ĐK: x-2 khác 0
<=> x khác 2
a) -2x+14=0
<=>-2x= - 14
<=>x = 7
Vậy phương trình có tập nghiệm x={7}
b)(4x-10) (x+5)=0
<=>4x-10=0 <=>4x=10 <=>x=5/2
<=>x+5=0 <=>x=-5
Vậy phương trình có tập nghiệm x={5/2;- 5}
c)\(\frac{1-x}{x+1}\) + 3=\(\frac{2x+3}{x+1}\)
ĐKXD: x+1 #0<=>x#-1(# là khác)
\(\frac{1-x}{x+1}\)+3=\(\frac{2x+3}{x+1}\)
<=>\(\frac{1-x}{x+1}\)+\(\frac{3.\left(x+1\right)}{x+1}\)=\(\frac{2x+3}{x+1}\)
<=>\(\frac{1-x}{x+1}\)+\(\frac{3x+3}{x+1}\)=\(\frac{2x+3}{x+1}\)
=>1-x+3x+3=2x+3
<=>-x+3x-2x=-1-3+3
<=>0x = -1 (vô nghiệm)
Vâyj phương trình vô nghiệm
d) 1,2-(x-0,8)=-2(0,9+x)
<=> 1,2-x+0,8=-1,8-2x
<=>-x+2x=-1,2-0,8-1,8
<=>x=-4
Vậy phương trình có tập nghiệm x={-4}
x4+(1−2m)x2+m2−1(1)
Đặt t=x2(t\(\ge\) 0) ta được:
t2+(1-2m)t+m2-1(2)
a)Để PT vô nghiệm thì:
\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.1.\left(m^2-1\right)<0\)
<=>1-4m+4m2-4m2+4<0
<=>5-4m<0
<=>m>5/4
a: \(F\left(x\right)=x^4+6x^3+2x^2+x-7\)
\(G\left(x\right)=-4x^4-6x^3+2x^2-x+6\)
b: h(x)=f(x)+g(x)
\(=x^4+6x^3+2x^2+x-7-4x^4-6x^3+2x^2-x+6\)
\(=-3x^4+4x^2-1\)
c: Đặt h(x)=0
\(\Leftrightarrow3x^4-4x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
hay \(x\in\left\{1;-1;\dfrac{\sqrt{3}}{3};-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right\}\)
bạn ơi, xem lại đề ra 1 chút, hình như có câu sai đề thì phải
Đáp án D
Suy ra tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0 là - 3
1) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)
Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0
<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0
<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)
Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0
{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)
=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm
2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12
Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0
{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0
{ 2m > -7
{ 4m > -14
{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )
3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1
Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2
4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)
<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8
Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)
Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0
<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0
<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)
Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0
{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)
=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm
2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12
Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0
{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0
{ 2m > -7
{ 4m > -14
{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )
3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1
Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2
4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)
<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8
Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)
Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0
<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0
<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)
Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0
{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)
=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm
2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12
Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0
{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0
{ 2m > -7
{ 4m > -14
{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )
3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1
Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2
4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)
<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8
Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)
Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0
<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0
<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)
Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0
{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)
=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm
2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12
Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0
{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0
{ 2m > -7
{ 4m > -14
{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )
3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1
Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2
4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)
<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8
Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)
Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0
<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0
<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)
Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0
{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)
=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm
2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12
Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0
{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0
{ 2m > -7
{ 4m > -14
{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )
3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1
Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2
4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)
<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8
Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/16
Chọn C