K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 11 2017

Vì x 2  – 2x + 5 luôn luôn dương nên hàm số xác định trên (− ∞ ; + ∞ )

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y′ = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hàm số đạt cực đại tại x = −1/3, đạt cực tiểu tại x = 4 và y CD  = y(−1/3) = 13/4;  y CT  = y(4) = 0

31 tháng 3 2017

Xét hàm số : y = x4 – 2x2 + 2

Có đạo hàm là: y’ = 4x3 – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = -1

Đạo hàm cấp hai: y’’ = 12x2 – 4

y’’(0) = -4 < 0 ⇒ điểm cực đại xCD =0

y’’(-1) = 8 > 0, y’’(-1) = 8 > 0

⇒ các điểm cực tiểu xCT = -1, xCT = 1


27 tháng 3 2016

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m<2. Tọa độ các điểm cực trị là :

\(A\left(0;m^2-5m+5\right);B\left(\sqrt{2-m};1-m\right);C\left(-\sqrt{2-m};1-m\right)\)

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

23 tháng 4 2016

Ta có : \(y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)\)

Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)

                           \(\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)

Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : \(y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2\)

=> Các điểm cực trị là :

\(A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);\)

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :

\(\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)\)

A và B đối xứng đi qua d thì trước hết \(d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0\)

Khi đó \(I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I\) là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

16 tháng 10 2015

ta tính \(y'=\frac{x^2+1-2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{1-x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\)

ta giải phương trình y'=0

suy x=1;x=-1

ta tính \(y''=\frac{-2x\left(x^2+1\right)^2-4x\left(x^2+1\right)\left(1-x^2\right)}{\left(x^2+1\right)^4}=\frac{-2x\left(x^2+1\right)-4x\left(1-x^2\right)}{\left(1+x^2\right)^3}=\frac{2x^3-6x}{\left(1+x^2\right)^3}=\frac{-2x\left(x^2+2\right)}{\left(1+x^2\right)^3}\)

ta có \(y''\left(1\right)=-3<0\)hàm số đạt cực đại tại x=1

\(y''\left(-1\right)=3>0\)hàm số đạt cực tiểu tại x=-1

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

NV
22 tháng 7 2021

Xét trên các miền xác định của các hàm (bạn tự tìm miền xác định)

a.

\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}-\dfrac{1}{2\sqrt{6-x}}=\dfrac{\sqrt{6-x}-\sqrt{x-3}}{2\sqrt{\left(x-3\right)\left(6-x\right)}}\)

\(y'=0\Rightarrow6-x=x-3\Rightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

\(x=\dfrac{9}{2}\) là điểm cực đại của hàm số

b.

\(y'=1-\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(x=-1\) là điểm cực đại, \(x=5\) là điểm cực tiểu

c.

\(y'=\sqrt{3-x}-\dfrac{x}{2\sqrt{3-x}}=0\Rightarrow2\left(3-x\right)-x=0\)

\(\Rightarrow x=2\) 

\(x=2\) là điểm cực đại

NV
22 tháng 7 2021

d.

\(y'=\dfrac{-x^2+4}{\left(x^2+4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(x=-2\) là điểm cực tiểu, \(x=2\) là điểm cực đại

e.

\(y'=\dfrac{-8\left(x^2-5x+4\right)}{\left(x^2-4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(x=1\) là điểm cực tiểu, \(x=4\) là điểm cực đại