b) Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. Ta có \(y'=3x^2-3\left(m-2\right)x-3\left(m-1\right)\), với mọi \(x\in R\) \(y'=0\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x-m+1=0\Leftrightarrow x_1=-1;x_2=m-1\) Chú ý rằng với m > 0 thì \(x_1< x_2\). Khi đó hàm số đạt cực đại tại \(x_1=-1\) và đạt cực tiểu tại \(x_2=m-1\). Do đó : \(y_{CD}=y\left(-1\right)=\frac{3m}{2};y_{CT}=y\left(m-1\right)=-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\) Từ giả thiết ta có \(2.\frac{3m}{2}-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\Leftrightarrow6m-6-\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m-8\right)=0\Leftrightarrow m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\) Đối chiếu yêu cầu m > 0, ta có giá trị cần tìm là \(m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\) - Khi \(m=0\Rightarrow y=x-1\) nên hàm số không có cực trị - Khi \(m\ne0\Rightarrow y'=3mx^2+6mx-\left(m-1\right)\) hàm số không có cực trị khi và chỉ chỉ y' = 0 không có nghiệm hoặc có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=9m^2+3m\left(m-1\right)=12m^2-3m\le0\) \(\Leftrightarrow0\le m\)\(\le\frac{1}{4}\) Ta có : \(y'=4x^3+12mx^2+6\left(m+1\right)x=2x\left(2x^2+6mx+3\left(m+1\right)\right)\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2x^2+6mx+3m+3=0\) a) Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi \(f\left(x\right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'=3\left(3m^2-2m-2\right)>0\\f\left(0\right)\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m< \frac{1-\sqrt{7}}{3}\cup m>\frac{1+\sqrt{7}}{3}\\m\ne-1\end{cases}\) b) Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại \(\Leftrightarrow\) hàm số không có 3 cực trị \(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{7}}{3}\le m\le\frac{1+\sqrt{7}}{3}\) \(y=-x^4+2\left(m+1\right)x^2+m+1\left(C_m\right)\) \(y'=-4x^2+4\left(m+1\right)x=-4x\left(x^2-m-1\right)\) Xét \(y'=0\Leftrightarrow-4x\left(x^2-m-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x^2=m+1\left(1\right)\end{cases}\) Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\) (*) Với điều kiện (*) phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt \(x,x=\pm\sqrt{m+1}\) và có 3 điểm cực trị của đồ thị \(C_m\) là \(A\left(0;m+1\right);B\left(-\sqrt{m+1;}-\left(m+1\right)^2+m+1;\right);C\left(\sqrt{m+1};-\left(m+1\right)^2+m+1\right)\) 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều : \(\Leftrightarrow AB=AC=CB\Leftrightarrow AB^2=AC^2=CB^2\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}AB^2=AC^2\\AB^2=BC^2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m+1+\left(m+1\right)^4=m+1+\left(m+1\right)^4\\m+1+\left(m+1\right)^4=4\left(m+1\right)\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=\sqrt[3]{3}-1\) Ta có \(y'=3mx^2+6mx^2-m+1\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3mx^2+6mx-m+1=0\left(2\right)\) * m = 0 khi đó (2) trở thành 1 = 0 vô lí, suy ra hàm không có cực trị * \(m\ne0\) khi đó để hàm không có cực trị thì (2) có nghiệm kép hoặc vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=3m\left(4m-1\right)\le0\Leftrightarrow0< m\le\frac{1}{4}\) Vậy \(0< m\le\frac{1}{4}\) thì hàm số không có cực trị Hàm số xác định trên R Ta có \(y'=x^2-2mx+2m-1\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-1=0\left(2\right)\) Hàm số có 2 điểm cực trị dương \(\Leftrightarrow\left(2\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt : \(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'=m^2-2m+1>0\\S=2m>0\\P=2m-1>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m>\frac{1}{2}\\m\ne1\end{cases}\) Vậy \(\begin{cases}m>\frac{1}{2}\\m\ne1\end{cases}\) là giá trị cần tìm \(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)\) Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì x =1 phải là nghiệm của y'=0. => \(3.1^2-2m.1+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{3}\) Khi đó ta có: \(y=x^3-\dfrac{7}{3}x^2+\dfrac{5}{3}x+5\) \(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(9x^2-14x+5\right)\) \(y'\) có 2 nghiệm là \(1\) và \(\dfrac{5}{9}\). \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 1 nên tại x = 1 thì hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu tại x = 1 là: \(y\left(1\right)=1^3-\dfrac{7}{3}.1^2+\dfrac{5}{3}.1+5=\dfrac{16}{3}\)
K
Khách
NT
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 5 2017
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
22 tháng 4 2016
24 tháng 3 2016
23 tháng 4 2016
6 tháng 4 2016
23 tháng 4 2016
23 tháng 4 2016
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
21 tháng 4 2017
