K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VP
7 tháng 5 2018
a)\(\sqrt{4x}< =10\)
<=> 4x <= 100
<=> x <= 25
b) \(\sqrt{9x}>=3\)
<=> 9x >= 9
<=> x >= 1
c) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)
<=>\(\sqrt{\left(2x\right)^2+2\left(2x\right).1+1^2}=6\)
<=>\(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
<=>\(|2x+1|=6\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}2x+1=6\\2x+1=-6\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}2x=5\\2x=-7\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)
d)\(\sqrt{9x-9}-2\sqrt{x-1}=6\)
<=>\(\sqrt{9\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-1}=6\)
<=>\(3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=6\)
<=>\(\sqrt{x-1}=6\)
<=> x - 1 = 36
<=> x = 37
f) \(\sqrt{2x+1}=\sqrt{x-1}\)
<=> 2x + 1 = x -1
<=> 2x - x = -1 -1
<=> x = -2
g)\(\sqrt{x^2-x-1}=\sqrt{x-1}\)
<=>x2 -x -1 = x -1
<=> x2 -x-x-1+1 = 0
<=> x2 - 2x + 0 = 0
<=> x(x-2) = 0
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
26 tháng 7 2019
a) \(\frac{x+6\sqrt{x}+9}{x-9}=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
b) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1\)
\(=2\)
c) \(4x-4x-\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(=-\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)
\(=-\left|x-2\right|\)
\(=-x+2\)
S
26 tháng 7 2019
\(\frac{x+6\sqrt{x}+9}{x-9}=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\left|\sqrt{5}+1\right|-\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1=2\)
YH
18 tháng 8 2019
a)...ghi lại đề...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-2x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}^2=1^2\)
\(\Leftrightarrow x-2=1\)(Vì \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\))
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\)
18 tháng 8 2019
\(a,\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow x^2-3x+2=x-1\)
\(\Rightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Rightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy..........
14 tháng 10 2016
\(x^2=6+2\sqrt{2}+2\sqrt{\left[\left(3+\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)\right].\left[\left(3+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)\right]}\)
\(=6+2\sqrt{2}+2\sqrt{11+6\sqrt{2}-\left(9+6\sqrt{2}\right)}=6+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=6+4\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+2\right)^2\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{2}+2\)
...............................................................
22 tháng 6 2017
a, \(\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\times2\times\sqrt{2}+2^2}\)+ \(\sqrt{2^2+2\times2\times\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{2}+2\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)
= \(\sqrt{2}+2+2-\sqrt{2}\)
= 4
8 tháng 10 2022
a: =>|x-2|+|x-3|=1
TH1: x<2
Pt sẽ là 2-x+3-x=1
=>5-2x=1
=>x=2(loại)
TH2: 2<=x<3
Pt sẽ là x-2+3-x=1
=>1=1(nhận)
TH3: x>=3
Pt sẽ là x-2+x-3=1
=>2x=6
=>x=3(nhận)
b: ĐKXĐ: x>=-2
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{x+2}-3\right|=1\)
TH1: \(\sqrt{x+2}< 2\Leftrightarrow0< =x+2< 4\Leftrightarrow-2< =x< 2\)
Pt sẽ là \(2-\sqrt{x+2}+3-\sqrt{x+2}=1\)
=>5-2 căn x+2=1
=>2 căn x+2=4
=>x+2=4
=>x=2(loại)
TH2: 2<=căn x+2<3
=>4<=x+2<9
=>2<=x<7
Pt sẽ là \(\sqrt{x+2}-2+3-\sqrt{x+2}=1\)
=>1=1(nhận)
TH3: căn x+2>=3
=>x+2>=9
=>x>=7
Pt sẽ là \(\sqrt{x+2}-3+\sqrt{x+2}-2=1\)
=>2 căn x+2=6
=>x+2=9
=>x=7(nhận)
1 tháng 8 2020
Bài 1: Giải phương trình
a) ĐKXĐ: \(x\ge3\)
Ta có: \(\sqrt{100\cdot\left(x-3\right)}=\sqrt{20}\)
\(\Leftrightarrow\left|100\cdot\left(x-3\right)\right|=\left|20\right|\)
\(\Leftrightarrow100\cdot\left|x-3\right|=20\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=\frac{1}{5}\\x-3=-\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{16}{5}\left(nhận\right)\\x=\frac{14}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\frac{16}{5}\right\}\)
b) Ta có: \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=7\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=7\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=7\\x-3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={10;-4}
c) Ta có: \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\frac{5}{2};\frac{-7}{2}\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2019
a)
ĐK: $x\geq 2$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x-2}-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x-1}=0\\ \sqrt{x-2}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1(\text{loại vì x}\geq 2)\\ \sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1^2+2=3\) là nghiệm duy nhất thỏa mãn
b)
ĐK: $x\in\mathbb{R}$
Bình phương 2 vế:
\(\Rightarrow x^2-4x+4=4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow (x-2)^2=(2x-3)^2\)
\(\Leftrightarrow (x-2)^2-(2x-3)^2=0\Leftrightarrow (x-2-2x+3)(x-2+2x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (-x+1)(3x-5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy..........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2019
c)
ĐKXĐ: $x\geq 3$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-3)}=\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=x-2\) (bình phương 2 vế không âm)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x-3-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-2=0\\ x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2(\text{loại vì x}\geq 3)\\ x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy $x=4$
d)
ĐK: $x\in\mathbb{R}$
PT \(\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=x^2-6x+9\) (bình phương 2 vế không âm)
\(\Leftrightarrow (2x-1)^2=(x-3)^2\Leftrightarrow (2x-1)^2-(x-3)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-1-x+3)(2x-1+x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)(3x-4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+2=0\\ 3x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy.........
\(\sqrt{4x^2}=6\)
\(\left(\sqrt{4x^2}\right)^2=6^2\)
\(4x^2=36\)
\(x^2=9\)
\(x^2=\left(\pm3\right)^2\)
\(x=\pm3\)
\(\sqrt{4x^2}=6\)
\(\Leftrightarrow4x^2=36\)
\(\Leftrightarrow x^2=9\)
\(x=3\)