K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
16 tháng 3 2020
gợi ý nhé
nhận thấy 2x2+11x+19=2x2+5x+7+6(x+2)
đặt ẩn phụ: căn(2x2+5x+7) = a và 3(x+2)=b
=) pt căn(a2+2b)+a=b (=) b(b-2a-2)=0 rồi giải từng trường hợp
GF
1
5 tháng 2 2020
Chúng ta có nhận xét: \(\left(2x-1\right)\left(5-x\right)=-2x^2+11x-5\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{1}{2}\le x\le5\)(1)
Với những bài có nhận xét như trên. Thì hầu như chúng ta sẽ làm như sau:
Đăt \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}=t\)( \(t\ge0\))
<=> \(2x-1+5-x+2\sqrt{-2x^2+11x-5}=t^2\)( bình phương hai vế )
<=> \(x+4+2\sqrt{-2x^2+11x-5}=t^2\)
<=> \(x+2\sqrt{-2x^2+11x-5}=t^2-4\)
<=> \(x-2+2\sqrt{-2x^2+11x-5}=t^2-6\)
Phương trình ban đầu trở thành:
\(t=t^2-6\)với \(t\ge0\)
<=> \(t^2-t-6=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với t = 3 ta có:
\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}=3\)
<=> \(x+4+2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(5-x\right)}=9\)
<=> \(2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(5-x\right)}=5-x\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}5-x=0\\2\sqrt{2x-1}=\sqrt{5-x}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=5\\4\left(2x-1\right)=5-x\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)( thỏa mãn đk (1))
Vậy:...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2019
Bạn coi lại đề câu a và câu c
b/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+3x+5}=a>0\\\sqrt{2x^2-3x+5}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=6x\Rightarrow3x=\frac{a^2-b^2}{2}\)
Phương trình trở thhành:
\(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow a-b=2\Rightarrow a=b+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+3x+5}=\sqrt{2x^2-3x+5}+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+5=2x^2-3x+5+4+4\sqrt{2x^2-3x+5}\)
\(\Leftrightarrow3x-2=2\sqrt{2x^2-3x+5}\) (\(x\ge\frac{2}{3}\))
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4=4\left(2x^2-3x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=16\Rightarrow x=4\)
27 tháng 6 2019
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, @Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, @Hoàng Tử Hà, @Bonking
Giúp mk vs!
B
2
TN
4 tháng 5 2018
ĐK: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+1}+9-\sqrt{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}=0\)
Đến đây đặt ẩn hay liên hợp hay j thì tùy
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
7.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=3\left(x^2+2\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow10ab=3\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2-10ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\3a=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x+1}\\3\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=9x+9\\9x^2-9x+9=x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-10x-8=0\\9x^2-10x+10=0\end{matrix}\right.\) (casio)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
6.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2x^2+4=3\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2=3ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3ab+2b^2=0\)
Phương trình vô nghiệm (vế phải là \(5\sqrt{x^3+1}\) sẽ hợp lý hơn)
\(\sqrt{2x^2-11x+19}=5\)
\(2x^2-11x+19=25\)
\(2x^2-11x-6=0\)
\(\text{∆}=\left(11\right)^2-4.2.\left(-6\right)=169>0\)
\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{11-\sqrt{169}}{2.2}=-\dfrac{1}{2}\\x_2=\dfrac{11+\sqrt{169}}{2.2}=6\end{matrix}\right.\)
`\sqrt{2x^2-11x+19}=5`
`<=>2x^2-11x+19=25`
`<=>2x^2-11x-6=0`
`<=>2x^2-12x+x-6=0`
`<=>2x(x-6)+(x-6)=0`
`<=>(x-6)(2x+1)=0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} x=6\\ x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.$
Vậy `S={6;-1/2}`