Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B D C E F
Theo đề ta có: \(AE+ED=AD\)
Và: \(\frac{AE}{DE}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{3}{7}\)
Lại có: \(EF//AB//DC\)
Áp dụng định lí talet trong hình thang \(ABCD\) ta suy ra được:
\(\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AD}=\frac{3}{7}\)
Vậy .............
a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:
AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.
b) Ta có AC // BE suy ra 
= 
(3)
∆BDE cân tại B (câu a) nên 
= (4)
Từ (3) và (4) suy ra =
Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)
= (cmt)
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)
Suy ra 
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Bài giải:
a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:
AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.
b) Ta có AC // BE suy ra = (3)
∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)
Từ (3) và (4) suy ra =
Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)
= (cmt)
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)
Suy ra
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
.png)
a) Xét tứ giác AEDF có DE song song và bằng AF nên AEDF là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết).
Vậy thì AE = FD (tính chất hình bình hành)
b) Do AEDF là hình bình hành nên hai đường chéo AD và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Theo đề bài thì I là trung điểm AD nên I cũng là trung điểm EF.
Vậy E đối xứng với F qua I.
Câu d, là câu riêng luôn rồi nhé
Đặt các cạnh hình vuông là a, BM= BE= x
\(\Rightarrow S_{MBE}=\frac{x^2}{2}\)
\(S_{AMD}=S_{CED}=\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)
Ta có: \(S_{DEN}=a^2-\left(a\left(a-x\right)+\frac{x^2}{2}\right)\)
\(=\frac{2a^2-2a^2+2ax-x^2}{2}\)
\(=\frac{a^2-\left(a^2-2ax+x^2\right)}{2}\)
\(=\frac{a^2}{2}-\frac{\left(a-x\right)^2}{2}\le\frac{a^2}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=x <=> BC=BE <=> E trùng C
Quá trình mình làm chỉ tắt những ý chính, bạn làm bài cần làm đầy đủ hơn!!!
Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I
Trong ΔADC, ta có: EI // CD
Suy ra:
Suy ra:
Lại có :
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:
Trong ΔABC, ta có: FI // AB
Suy ra:
(định lí ta-lét) (3)
Trong ΔADC, ta có : EI // CD
Suy ra:
(định lí ta-lét) (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Trong ΔABC, ta có: IF // AB
Suy ra:
(định lí ta-lét)
Suy ra:
Ta có:
Suy ra:
Từ (5) và (6) suy ra:
Vậy: