Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Con tham khảo tại link dươi đây nhé:
Câu hỏi của Trần Thị Vân Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Trả lời:
-Bạn tham khảo link dưới đây nhé!
https://olm.vn/hoi-dap/detail/194103532337.html
#Trúc Mai
A A B B C C M M D D E E F F
a) Ta có : \(\frac{DF}{AM}=\frac{DC}{MC};\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{MB}\)
\(\Rightarrow\frac{DE+DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{DC}{MC}=\frac{BD+DC}{MC}=\frac{BC}{MC}=2\)
Vậy nên DE + DF = 2AM.
b) Theo định lý Ta let ta có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{DM}{BM}=\frac{DM}{MC}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
Con tham khảo tại link dươi đây nhé:
Câu hỏi của Trần Thị Vân Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
câu a/ cần dùng Thales với 2 đ/thảng song song đề cho là ra rồi, bạn tự làm nhá!
\(\frac{AF}{AB}=\frac{2}{3}\left(1\right)\)(tự CM) có \(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{AE}{2AM}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{2}{3}\left(2\right)\)
(1)=(2) suy ra EF//BM( thales đổ)
Bài 1:
a) Ta có: AB//CD(hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
⇒\(\widehat{A}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=180^0-120^0=60^0\)
mà DE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)(gt)
nên \(\widehat{ADE}=\frac{\widehat{ADC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(1)
Xét ΔADE có \(\widehat{A}+\widehat{AED}+\widehat{ADE}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{AED}=180^0-120^0-30^0=30^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(=300)
Xét ΔADE có \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cmt)
nên ΔADE cân tại A(định lí đảo của tam giác cân)
⇒AD=AE
mà \(AD=\frac{AB}{2}\)(gt)
nên \(AE=\frac{AB}{2}\)
mà A,E,B thẳng hàng
nên E là trung điểm của AB(đpcm)
Bài 2:
a) Xét tứ giác AFDE có
AF//DE(AB//DE, F∈AB)
AF=DE(gt)
Do đó: AFDE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒DF=AE(hai cạnh đối của hình bình hành AFDE)
b) Ta có: AFDE là hình bình hành(cmt)
⇒Hai đường chéo AD và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AD(gt)
nên I là trung điểm của FE
hay F và E đối xứng nhau qua I(đpcm)
a) Xét tứ giác AEDF có DE song song và bằng AF nên AEDF là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết).
Vậy thì AE = FD (tính chất hình bình hành)
b) Do AEDF là hình bình hành nên hai đường chéo AD và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Theo đề bài thì I là trung điểm AD nên I cũng là trung điểm EF.
Vậy E đối xứng với F qua I.