\(sin^22x+sin4x-2cos^22x=\frac{1}{2}\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NA

Ngọc Ánh Nguyễn Thị

27 tháng 7 2019

\(sin^22x+sin4x-2cos^22x=\frac{1}{2}\)

#Toán lớp 11

2

LN

Lê _Ngọc_Như_Quỳnh

27 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/6ntnKOa.jpg

LN

Lê _Ngọc_Như_Quỳnh

27 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/NFXTxmn.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TD

trần đông tường

19 tháng 12 2018

cos²2x-\(\sqrt{3}sin4x=1+sin^22x\)

#Toán lớp 11

1

PN

Phạm Nguyệt Tuyết Anh

19 tháng 12 2018

\(\Leftrightarrow\cos^22x-\sin^22x-\sqrt{3}\sin4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\cos^22x-\left(1-\cos^22x\right)-2\sqrt{3}\sin2x\cos2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2\cos^22x-2\sqrt{3}sin2x\cos2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\cos^22x-\sqrt{3}sin2x\cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow\cos2x\left(\cos2x-\sqrt{3}sin2x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\cos2x=1\\\cos2x-\sqrt{3}\sin2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\sqcap}{2}\\\dfrac{1}{2}\cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(1) \(\Leftrightarrow\sin\dfrac{\sqcap}{6}\cos2x-\cos\dfrac{\sqcap}{6}\sin2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(\dfrac{\sqcap}{6}-2x\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\sqcap}{6}-2x=\dfrac{\sqcap}{6}+k2\sqcap\\\dfrac{\sqcap}{6}-2x=\dfrac{5\sqcap}{6}+k2\sqcap\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\sqcap\\x=\dfrac{-\sqcap}{3}+k\sqcap\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S=\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=k\sqcap\\x=\dfrac{-\sqcap}{3}+k\sqcap\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{k\sqcap}{2}\end{matrix}\right.\)

DT

Đặng Thị Hông Nhung

13 tháng 9 2020

Giải phương trình

\(tan^2x+cot^2x=\frac{4+sin4x}{sin^22x}\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 9 2020

ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+cotx\right)^2=\frac{4+sin4x}{sin^22x}+2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2x+cos^2x}{\frac{1}{2}sin2x}\right)^2=\frac{4+sin4x+2sin^22x}{sin^22x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{sin^22x}=\frac{4+sin4x+2sin^22x}{sin^22x}\)

\(\Leftrightarrow2sin^22x+sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow1-cos4x+sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\4x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

V

Violet

4 tháng 10 2020

1)\(sin^23x.cos2x+sin^2x=0\)

2)

\(cos^23x+cos^22x=sin^2x\)

3)

\(\frac{1}{4}+cos^2\frac{x}{3}=\frac{1}{2}sin^2\frac{x}{2}\)

4)

\(sin^23x-sin^22x-sin^2x=0\)

5)

\(2cos^2x=3sin^25x+2\)

6) 3cosx+2cos2x-cos3x=2sinxsin2x-1

7) \(sinx+cosx=\sqrt{2}\left(2-sin^32x\right)\)

#Toán lớp 11

6

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 10 2020

1.

\(\Leftrightarrow\left(1-cos6x\right)cos2x+1-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x-cos2x.cos6x+1-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(cos8x-cos4x\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^24x-cos4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=-1\\cos4x=\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4x=\pi+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 10 2020

3.

Đặt \(\frac{x}{6}=t\Rightarrow\frac{1}{4}+cos^22t=\frac{1}{2}sin^23t\)

\(\Leftrightarrow1+4cos^22t=1-cos6t\)

\(\Leftrightarrow cos6t+4cos^22t=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^32t+4cos^22t-3cos2t=0\)

\(\Leftrightarrow cos2t\left(4cos^22t+4cos2t-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2t=0\\cos2t=\frac{1}{2}\\cos2t=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\t=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\\frac{x}{3}=\frac{\pi}{6}+k\pi\\\frac{x}{3}=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=...\)

TT

Trần Tuệ Nhi

2 tháng 8 2019 - olm

Giải các phương trình sau:

\(5\sin^22x-6\sin4x-2\cos^2x=0\)

\(2\sin^23x-10\sin6x-\cos^23x=-2\)

\(\sin^2x\left(\tan x+1\right)=3\sin x\left(\cos x-\sin x\right)+3\)

\(6\sin x-2\cos^3x=\frac{5\sin4x.\cos x}{2\cos2x}\)

#Toán lớp 11

0

CT

Cathy Trang

17 tháng 9 2020

giải phương trình

\(\frac{sin^22x-4\sin^2x}{sin^22x+4\sin^2x}+1=2\tan^2x\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 9 2020

ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)

\(\frac{4sin^2x.cos^2x-4sin^2x}{4sin^2x.cos^2x+4sin^2x}+1=2tan^2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{4sin^2x\left(cos^2x-1\right)}{4sin^2x\left(cos^2x+1\right)}+1=\frac{2sin^2x}{cos^2x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{cos^2x}{cos^2x+1}=\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\)

Đặt \(cos^2x=t\Rightarrow0< t< 1\)

\(\Rightarrow\frac{t}{t+1}=\frac{1-t}{t}\Leftrightarrow t^2=1-t^2\Leftrightarrow t^2=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow cos^2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

LC

Linh Chi

23 tháng 7 2020

Giải phương trình: \(sin^2x+sin^23x-2cos^22x=0\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 7 2020

\(\Leftrightarrow\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1-cos6x}{2}-\left(1+cos4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x+cos6x+2cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+2cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x\left(cos2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

TK

Trần Khánh Huyền

18 tháng 8 2020

\(\frac{\sin^22x-2}{\sin^22x-4\cos^2x}=\tan^2x\)

#Toán lớp 11

1

TK

Trần Khánh Huyền

18 tháng 8 2020

bạn ơi, cho mình hỏi là tại sao từ bước 2 xuống bước 3, tử sin²2x-2 lại đổi thành 2-sin²2x vậy ạ

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2020

Nhân cả tử và mẫu với -1 thôi bạn

\(=\frac{2-sin^22x}{4cos^2x\left(1-sin^2x\right)}=\frac{2-sin^2x}{4cos^2x.cos^2x}\)

MM

Minh Minh

21 tháng 7 2017

vì sao \(\sqrt{5-2cos^2xsin^2x}=\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\) mong mn giúp

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

21 tháng 7 2017

Theo công thức lượng giác thì \(\sin 2x=2\sin x\cos x\Rightarrow 2\sin ^2x\cos^2x=\frac{1}{2}\sin ^22x\)

Do đó ta có công thức như trên.

NC

Ngô Chí Thành

19 tháng 8 2020

Tìm tất cả nghiệm phương trình : \(sin^2x+sin^23x-2cos^22x=0\) .

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 8 2020

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6x-cos4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(cos2x+cos6x\right)+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x.cos2x+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x\left(cos2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\\x=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)