Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Mỗi mặt của khối lập phương chứa 4 mặt của 4 khối lập phương nhỏ chỉ có 1 mặt được sơn đỏ Vậy số khối lập phương chỉ có 1 mặt được sơn đỏ là 4x6=24.
Đáp án C.
Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra 4 hình lập phương thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình thỏa mãn yêu cầu
Giải:
a) Mặt phẳng (Oxy) qua điểm O(0 ; 0 ; 0) và có vectơ pháp tuyến (0 ; 0 ; 1) và là vectơ chỉ phương của trục Oz. Phương trình mặt phẳng (Oxy) có dạng:
0.(x - 0) +0.(y - 0) +1.(z - 0) = 0 hay z = 0.
Tương tự phương trình mặt phẳng (Oyz) là : x = 0 và phương trình mặt phẳng (Ozx) là: y = 0.
b) Mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 6; -3) song song với mặt phẳng Oxy nhận (0 ; 0 ; 1) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: z +3 = 0.
Tương tự mặt phẳng (Q) qua M và song song với mặt phẳng Oyz có phương trình x - 2 = 0.
Mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng Oxz có phương trình y - 6 = 0.
Trong mặt phẳng (ABCD), kéo dài AM cắt DC tại E \(\Rightarrow\) C là trung điểm DE (t/c đường trung bình)
Trong mặt phẳng CDD'C' nối EI kéo dài lần lượt cắt CC' và DD' tại P và Q
Mặt phẳng (AMI) cắt lập phương theo thiết diện là tứ giác AMPQ
Gọi N là trung điểm CD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IN//DD'\\CN=\frac{1}{2}CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{EN}{ED}=\frac{\frac{3a}{2}}{2a}=\frac{3}{4}\)
Talet: \(\frac{EN}{ED}=\frac{IN}{DQ}=\frac{3}{4}\Rightarrow DQ=\frac{4}{3}IN=\frac{4}{3}.\frac{a}{2}=\frac{2a}{3}\)
\(CP=\frac{1}{2}DQ=\frac{a}{3}\) (đường trung bình)
\(V_{MCP.ADQ}=V_{E.ADQ}-V_{E.MCP}=\frac{1}{6}\left(ED.AD.DQ-EC.MC.CP\right)\)
\(=\frac{1}{6}\left(2a.a.\frac{2a}{3}-a.\frac{a}{2}.\frac{a}{3}\right)=\frac{7a^3}{36}\)
\(\Rightarrow V=V_{ABCD.A'B'C'D'}-\frac{7a^3}{26}=a^3-\frac{7a^3}{36}=\frac{29a^3}{36}\)
b)-Mặt phẳng (DMN) cắt hình lập phương theo thiết diện MEDNF trong đó ME // ND, FN //DE và chia hình lập phương thành hai khối đa diện (H) và (H’), gọi phần khối lập phương chứa A, B, A’, mặt phẳng (DMN) là (H)
-Chia (H) thành các hình chóp F.DBN, D.ABFMA’ và D.A’EM.
Chọn D.
Để khối lập phương nhỏ thu được sau khi cắt có có đúng 2 mặt được sơn đỏ thì khối lập phương nhỏ đó phải có một cạnh nằm trên cạnh giao của hai mặt hình lập phương, mà tại các đỉnh thì khối lập phương nhỏ thu được sẽ có 3 mặt được tô đỏ.
=> trên một cạnh của hình lập phương ta sẽ có có 8 khối lập phương nhỏ thỏa mãn đề. Vì hình lập phương có tất cả 12 cạnh nên số khối lập phương thu được sau khi cắt có đúng 2 mặt được sơn đỏ là 8.12=96.