Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
phương trình đầu tương đương với:
\(x\left(x^2+y^2\right)=y^4\left(y^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+xy^2-y^6-y^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^6\right)+\left(xy^2-y^4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4\right)+y^2\left(x-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4+y^2\right)=0\)
TH1: \(x-y^2=0\Rightarrow x=y^2\) thay vào pt thứ hai ta tìm được nghiệm
\(\sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2+8}=6\)
\(4y^2+5+y^2+8+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)
\(5y^2+13+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)
\(2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=23-5y^2\)
bình phương hai vế tiếp rồi đưa về pt trùng phương, bạn tự giải tiếp nhé
TH2: \(x^2+xy^2+y^4+y^2=0\), coi x là ẩn, tìm x theo y ta có
\(\Delta=y^4-4\left(y^4+y^2\right)=-3y^4-y^2\)
Pt có nghiệm khi y =0, thay vào ta có từ pt thứ nhất suy ra x =0, nhưng pt thứ hai không thỏa mãn
\(\text{Condition}:x,y\ge0\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+2x=4-\sqrt{y}\left(M_1\right)\\y^2+2y=4-\sqrt{x}\left(M_2\right)\end{cases}}\)
\(\left(M_1\right)-\left(M_2\right)\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+2\left(x-y\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+1=0\left(M_3\right)\end{cases}}\)
x=0 khong phai nghiem PT\(\Rightarrow M_3\)(fail)
Thay x=y vao
:D
Đặt \(p=x+y+z\)
\(q=xy+zy+zx\)
\(r=xyz\)
Ta có :
\(2q=\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)=4-6=-2\Rightarrow q=-1\)
Bây giờ ta sẽ đi tìm r
Đặt \(S_n=x^n+y^n+z^n\)
Khi đó \(S_0=3\)
\(S_1=-2\)
\(S_2=6\)
Ta có :
\(S_n-\left(x+y+z\right)S_{n-1}+\left(xy+yz+zx\right)S_{n-2}-xýzS_{n-3}=0\)
Suy ra \(S_n=-2S_{n-1}+S_{n-2}+rS_{n-3}\)
Lấy n = 3, ta được :
\(S_3=-2S_2+S_1+rS_0=-14+3r\)
Lấy n = 4, ta được :
\(S_4=-2S_3+S_2+rS_1=28-6r+6-2r=34-8r\)
Lấy n = 5, ta được :
\(S_5=-2S_4+S_3+rS_2=-68+16r-14+3r+6r=-82+25r\)
Mà \(S_5=-32\) nên r = 2.
Do đó x, y, z là nghiệm của phương trình
\(t^3+2t^2-t-2=0\Leftrightarrow t\in\left\{1;-1;-2\right\}\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left\{1;-1;-2\right\}\) và các hoán vị của nó
Ta có: 2 x + y 2 − 5 4 x 2 − y 2 + 6 4 x 2 − 4 x y + y 2 = 0 ( 1 ) 2 x + y + 1 2 x − y = 3
Với x = y ta có 2 ⇒ 3 x + 1 x = 3 ⇔ 3 x 2 - 3 x + 1 = 0 : phương trình vô nghiệm.
Với 2 x = 3 y ta có 2 ⇒ 4 y + 1 2 y = 3 ⇔ 8 y 2 - 6 y + 1 = 0 ⇔ y = 1 2 y = 1 4
Đáp án cần chọn là: A