Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Đề kiểu này quá nặng, đầy kĩ thuật...!!!)
Bước 1: Ta sẽ CM \(K\) có toạ độ \(\left(\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1};\frac{-m^2+2m-3}{m^2+1}\right)\) (bước này bạn tự làm nha).
Bước 2: Ta sẽ tìm max của hàm số \(g=\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\).
Nhân chéo lên: \(-m^2+2m+1=gm^2+g\) hay \(\left(g+1\right)m^2-2m+\left(g-1\right)=0\).
Coi đây là phương trình bậc 2 theo \(m\), giải như bình thường.
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(g+1\right)\left(g-1\right)=2-g^2\).
Để \(m\) tồn tại thì pt phải có nghiệm, tức là \(\Delta'=2-g^2\ge0\) (tới đây dừng được rồi).
------
Bước 3: Xét hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{2-x^2}-2\) (với ĐKXĐ \(2-x^2\ge0\)).
Do đó \(g=\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\) thoả ĐKXĐ này (ở bước 2 mới CM).
Ta tính \(f\left(\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\right)=\frac{-m^2+2m-3}{m^2+1}\) (biến đổi khá dài nhưng nói chung là làm được).
Tức là \(f\left(x\right)=y\) với \(x,y\) là hoành độ và tung độ của \(K\).
Vậy \(K\) di động trên đồ thị của hàm số \(y=\sqrt{2-x^2}-2\) (mình xin không giải thích tại sao lại nghĩ ra hàm số này).
Câu 3:
Để hai đường cắt nhau thì a-1<>3-a
=>2a<>4
hay a<>2
Câu 2:
Để hai đường song song thì m-1=3-m
=>2m=4
hay m=2
Gọi \(M(x_0 ; y_0)\) là điểm cố định mà đường thẳng \( y=mx+(2m+1) \) luôn đi qua
Ta có : \(y_0 = mx_0+2m+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(y_ 0 - 1 = mx_0 + 2m\)
\(\Leftrightarrow\) \(y_0-1=m(x_0+2)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} y_0 - 1 = 0 \\ x_0+2=0 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} y_0=1\\ x_0 = -2 \end{cases}\)
Vậy đường thẳng \( y=mx+(2m+1) \) luôn đi qua \(M(-2;1)\) cố định với mọi m
Câu 1 bn tự làm nhé
2 .Thay x= \(\dfrac{-1}{2}vào\left(P\right)tađc:y=-2.\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2=\dfrac{-1}{2}\)
Thay x=\(\dfrac{-1}{2}và\) y=\(\dfrac{-1}{2}\) vào (Dm) ta đc:
\(\dfrac{-1}{2}=-3.\left(\dfrac{-1}{2}\right)+m\)
=> m\(=-2\)
Vậy m=-2 thì (Dm ) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1/2
b) Pt hoành độ giao điểm của (P) y=-2x\(^2\) và ( Dm) y=-3x +m là
-2x\(^2\)=-3x +m => 2x\(^2\)-3x + m =0(1)
Ta có a= 2 ; b=-3 ; c=m
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.m=9-8m\)
Để (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-8m>0\)
=>m < \(\dfrac{9}{8}\)
Vậy m<\(\dfrac{9}{8}thì\)(Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c) Để (Dm) tiếp xúc vs (P) \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow9-8m=0=>m=\dfrac{9}{8}\)
Vậy m=9/8 thì (Dm) tiếp xúc vs (P)
Thay m=9/8 vào (1) ta dc : \(2x^2\)-3x+9/8=0
Ta có : a=2 ;b=-3 ;c=9/8
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.\dfrac{9}{8}=0\)
Vậy pt có nghiệm kép :
\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{3}{2}\)
Vs \(x_1=x_2=\dfrac{3}{2},\)\(\)ta có \(y_1=y_2=-2\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{-9}{2}\)
Vậy tọa độ của tiếp điểm là ( 3/2 ; -9/2)
a) Hàm số nghịch biến trên R <=> a < 0
<=> 2m - 1 < 0
<=> 2m < 1
<=> m < 1/2
b) Gọi điểm bị cắt là A ( x;y )
cắt trục hoành tại điểm có tọa độ -1
=> x = -1 ; y = 0
=> A ( -1 ; 0 )
Ta có y = ( 2m - 1)x + m - 1 cắt A ( -1;0 )
=> 0 = ( 2m -1 ). ( -1 ) + m - 1
<=> -2m + 1 + m - 1 =0
<=> -m = 0
<=> m = 0
Vậy khi m = 0 thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -1
c) y x 0 1 4 M ( 1;4 ) y=(2m............ -1 E F H
Vì đồ thị của hàm số ( đtchs ) đi qua M(1;4) nên thay điểm M vào đtchs ta được:
4 = ( 2m - 1).1+m - 1
<=> 4 = 2m - 1 + m - 1
<=> 4 = 3m - 2
<=> 6 = 3m
<=> m = 2 ( 1 )
Gọi \(E\left(x_E;y_E\right)\)là điểm nằm trên trục tung vào được đtchs đi qua
Và ta có \(x_E=0\) ( vì xE trùng với góc tọa độ ) ( 2 )
Thay ( 1 ) và ( 2 ) vào đtchs ta được:
y = ( 2 . 2 - 1 ). 0 + 2 - 1
y = 2 - 1
y = 1
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OEF vuông tại O
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OE^2}+\frac{1}{OF^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=2\)
\(\Leftrightarrow2OH^2=1\)
\(\Leftrightarrow OH^2=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}OH=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(nhận\right)\\OH=-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(loại\right)\end{cases}}\) ( loại -v2/2 vì độ dài không có giá trị âm )
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đó là \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
HỌC TỐT !!!!