Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1=0\\m^2-2m-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm1\\m\ne-1;m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)
Chọn A
a) Phương trình vô nghiệm:
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\)\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-3\left(3m^2-m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow3m+4< 0\)\(\Leftrightarrow m< \dfrac{-4}{3}\).
b) Thay \(m=-1\) vào phương trình ta có:
\(3x^2+2\left(3.1-1\right)x+3.1^2-1-1=0\)\(\Leftrightarrow3x^2+2x-1=0\)
Do \(a-b+c=0\) nên phương trình có một nghiệm \(x=-1\), một nghiệm \(x=\dfrac{1}{3}\).
a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: \(ac< 0\Leftrightarrow2\left(m+2\right)< 0\)\(\Leftrightarrow m+2< 0\)\(\Leftrightarrow m< -2\). (1)
Tổng hai nghiệm đó bằng - 3 khi và chỉ khi:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{m+2}=-3\)
\(\Rightarrow2m+1=3\left(m+2\right)\)\(\Leftrightarrow m=-5\)
Kết hợp với điều kiện (1) ta được \(m=-5\) là giá trị cần tìm.
b) Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\left(2m+1\right)^2-4.2.\left(m+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m^2-4m-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(m=-\dfrac{3}{2}\) là giá trị cần tìm.
a.
Pt có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne-1\)
b.
BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x
- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn
- Với \(m=5\) thỏa mãn
- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)
Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)=1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm với \(m\ne1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-2\right)}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2+x_1x_2< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-2\right)}{m-1}+\dfrac{m-3}{m-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3m-7}{m-1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-6}{m-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow1< m< 3\)
Điều kiện: m\(\ne\)1.
\(\Delta\)'=(m-2)2-(m-1)(m-3)=1>0.
x1+x2+x1x2=\(\dfrac{2\left(m-2\right)}{m-1}+\dfrac{m-3}{m-1}\)=\(\dfrac{3m-7}{m-1}\)<1 \(\Rightarrow\) 3m-7<m-1 \(\Rightarrow\) m<3.
Vậy với m\(\in\)(-\(\infty\);3)\{1}, yêu cầu bài toán thỏa mãn.
Giá trị nào của m thì phương trình (m -3)x^2 +(m +3)x -(m +1) = 0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt?
TH1: m=3
Pt sẽ là (3+3)x-(3+1)=0
=>6x-4=0
=>x=2/3
=>Loại
TH2: m<>3
Δ=(m+3)^2-4(m-3)(-m-1)
=m^2+6m+9+4(m-3)(m+1)
=m^2+6m+9+4(m^2-2m-3)
=5m^2-2m-3
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì
5m^2-2m-3>0 và (-m-3)/(m-3)>0 và (-m-1)/(m-3)>0
=>(m-1)(5m+3)>0 và (m+3)/(m-3)<0 và (m+1)/(m-3)<0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\-3< m< 3\\-1< m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< -\dfrac{3}{5}\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)
Chọn B.
Ta có: Δ = (m - 2 ) 2 - (m - 1)(m - 3) = ( m 2 - 4m + 4 ) - ( m 2 - 4m + 3) = 1 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
Ta có:
Phương trình vô nghiệm khi Δ' < 0