Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Quy nạp:
Xét \(n=1\Rightarrow 2^{3^n}+1=9\) chia hết cho $3$
Xét \(n=2\Rightarrow 2^{3^n}+1=513\) chia hết cho $9$
........
Giả sử điều trên đúng với $n=k$. Ta cần cm nó cũng đúng với $n=k+1$, tức là \(2^{3^{k+1}}+1\vdots 3^{k+1}\)
Thật vậy:
Với giả sử trên, ta có \(2^{3^k}+1\vdots 3^k\)
Có: \(2^{3^{k+1}}+1=(2^{3^k})^3+1=(2^{3^k}+1)(2^{3^k.2}-2^{3^k}+1)\)
Thấy rằng \(2^{3^k}+1\vdots 3^k\)
\(\left\{\begin{matrix} 2^{2.3^k}=4^{3^k}\equiv 1^{3^k}\equiv 1\pmod 3\\ 2^{3^k}\equiv (-1)^{3^k}\equiv -1\pmod 3\\ 1\equiv 1\pmod 3\end{matrix}\right.\Rightarrow 2^{2.3^k}-2^{3^k}+1\equiv 3\equiv 0\pmod 3\)
Hay \(2^{2.3^k}-2^{3^k}+1\vdots 3\)
Suy ra \(2^{3^{k+1}}+1=(2^{3^k}+1)(2^{2.3^k}-2^{3^k}+1)\vdots 3^{k+1}\)
Do đó ta có đpcm.
a/
\(\widehat{BCE}=\widehat{CED}=30^o\)
Hai góc trên ở vị trí sole trong => BC//DE
b/
Ta có
BC//DE (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AFB}=180^o-\widehat{EDF}\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AFB}=180^o-135^o=45^o\)
Bài 2:
a: \(\left|x\right|=-x\)
nên x<=0
b: \(\left|x\right|>x\)
=>x<0
bài 1 : a) oh là tia đối oz \(\Rightarrow\) zoh thẳng hàng
ot là tia đối của tia ox \(\Rightarrow\) xot thẳng hàng
ta có : xoz = \(\dfrac{100}{2}=50^0\) (oz là tia phân giác của góc xoy)
mà xoz = toh (đối đỉnh) \(\Rightarrow\) toh = 500
b) ta có : toh = xoz (đối đỉnh)
mà toh = 400 \(\Rightarrow\) xoz = 400
\(\Rightarrow\) xoy = 40.2 = 800
bạn ơi tớ bảo phần ab bài 1 tớ biết làm rồi tớ muốn cậu có thể giúp tớ bài 2 và bài 3,bài 1 c,d được không
xin cảm ơn các bạn trước!
a,Ta có \(\left(3^3\right)^n:3^n=9\Leftrightarrow3^{3n}:3^n=3^2\Leftrightarrow3n-n=2\Leftrightarrow n=1\)
b,TA có \(\dfrac{5^2}{5^n}=5^1\Leftrightarrow2-n=1\Leftrightarrow n=1\)
Các câu sau để bn tự làm
a) 27n : 3n = 9
\(\Leftrightarrow\) (27 : 3)n = 9
\(\Leftrightarrow\) 9n = 9
\(\Leftrightarrow\) n = 1
b) \(\dfrac{25}{5^n}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5^2}{5^n}=5\)
\(\Leftrightarrow5^n.5=5^2\)
\(\Leftrightarrow5^{n+1}=5^2\)
\(\Leftrightarrow n+1=2\)
n = 2 - 1
n = 1
c) \(\dfrac{81}{\left(-3\right)^n}=-243\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(-3\right)^4}{\left(-3\right)^n}=\left(-3\right)^5\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^n.\left(-3\right)^5=\left(-3\right)^4\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^{n+5}=\left(-3\right)^4\)
\(\Leftrightarrow n+5=4\)
n = 4 - 5
n = -1
trc hết D1= 70O
a) D1 = D3= 70 (đối đỉnh)
C2 + D3 = 110+70 = 180 ( 2 góc này ở
vị trí trong cùng phía) nên a//b
b) theo a) có a//b
mà c vuông góc với a => c vuong goc voi b
a.Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (1)
\(\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
b.M = \(\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{50^2}\right)\)
= \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}...\dfrac{2499}{2500}\)
= \(\dfrac{1.3.2.4.3.5...49.51}{2^2.3^2.4^2...50^2}\)
\(\dfrac{51}{2.50}=\dfrac{51}{100}\)
Lời giải:
a)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow \left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}(1)\)
Mặt khác, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}(2)\) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
b) Vì \(1-\frac{1}{2^2};1-\frac{1}{3^2};...;1-\frac{1}{50^2}<1\) nên:
\(\left\{\begin{matrix} \left \{ 1-\frac{1}{2^2} \right \}=1-\frac{1}{2^2}\\ \left \{ 1-\frac{1}{3^2} \right \}=1-\frac{1}{3^2}\\ ....\\ \left \{ 1-\frac{1}{50^2} \right \}=1-\frac{1}{50^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)....\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)....(50^2-1)}{(2.3....50)^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{[(2-1)(3-1)...(50-1)][(2+1)(3+1)...(50+1)]}{(2.3.4...50)^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{(2.3...49)(3.4.5...51)}{(2.3.4...50)^2}=\frac{(2.3.4...49)^2.50.51}{2.(2.3....49)^2.50^2}=\frac{50.51}{2.50^2}=\frac{51}{100}\)
a. Q ^ 1 = 60 ° ( kề bù với Q ^ 4 ) mà Q 1 ^ đồng vị với M ^ = 60 ° => a//b
b. Vì a//b N 4 ^ = P ^ 4 = 30 ° ( đồng vị) ⇒ N ^ 1 = N ^ 3 = 150 ° ⇒ N ^ 4 = N ^ 2 = 130 °