Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-1\right)+x-1^2=x^2-x+x-1=x^2-1\)
Áp dụng:\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2014^2}-1\right)\)
\(=\frac{2^2-1}{2^2}\cdot\frac{3^2-1}{3^2}\cdot...\cdot\frac{2014^2-1}{2014\cdot2014}\)
\(=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot...\cdot\frac{2013\cdot2015}{2014^2}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2015}{2014}=\frac{2015}{4028}\)
Ta có
\(A=\frac{\left(1^2-2^2\right)\left(1^2-3^2\right).....\left(1^2-2014^2\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)3\left(-2\right)4.....\left(-2013\right)2015}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left[\left(-1\right)\left(-2\right)...\left(-2013\right)\right]\left(3.4.5...2015\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)2015}{2014.2}=-\frac{2015}{4028}< -\frac{2014}{4028}=-\frac{1}{2}\)
=> A<-1/2
\(A=\left(-\frac{1}{2}\right).\left(-\frac{2}{3}\right).\left(-\frac{3}{4}\right)......\left(-\frac{2013}{2014}\right)=\left(-\frac{1}{2014}\right)\) (Do các thừa số đều âm và A có (2014-2)+1=2013 thừa số nên A mang giá trị âm)
\(B=-\frac{1}{2015}\)
=> A<B (|A|>|B|)
A có: \(\frac{2014-2}{3-2}+1=2013\) ( thừa số )
Ta thấy mỗi thừa số của A đều có dạng \(\frac{1}{n^2}-1\)với \(n\inℕ^∗\)và \(n>1\)
Có \(\frac{1}{n^2}< 1\Rightarrow\frac{1}{n^2}-1< 1-1=0\)
=> Mỗi thừa số của A đều nhỏ hơn 0
=> A là tích của 2013 thừa số nhỏ hơn 0
Mà 2013 là số lẻ
=> A < 0
Mà B = \(\frac{1}{2}\)> 0
=> A < B
\(A=\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{2013^2-1}{2013^2}.\frac{2014^2-1}{2014^2}\)
\(A=\frac{1.3.2.4.3.5....2012.2014.2013.2015}{2^2.3^2.4^2...2013^2.2014^2}\)
\(A=\frac{\left(1.2.3...2012.2013\right).\left(3.4.5...2014.2015\right)}{\left(2.3.4...2013.2014\right).\left(2.3.4...2013.2014\right)}\)(nhóm từng số ở trước và sau vào 2 nhóm khác nhau)
\(A=\frac{3.2015}{2014.2}\)
\(A=\frac{6045}{4028}\)
\(A=\frac{6045}{4028}\),nha bạn ,chúc bạn hok tốt ,love bạn nhìu ,cách làm giống như Monozono Nanami nha
\(A=\left(\frac{-1}{2}\right).\left(\frac{-1}{2}\right)^2.\left(\frac{-1}{2}\right)^3.\left(\frac{-1}{2}\right)^4.....\left(\frac{-1}{2}\right)^{2014}\)
\(=\left[\left(\frac{-1}{2}\right).\left(\frac{-1}{2}\right)^3.....\left(\frac{-1}{2}\right)^{2013}\right].\left[\left(\frac{-1}{2}\right)^2.\left(\frac{-1}{2}\right)^4.....\left(\frac{-1}{2}\right)^{2014}\right]\)
mà thừa số thứ nhất có dấu âm (vì lũy thừa bậc lẻ của một số âm luôn luôn âm) và thừa số thứ hai có dấu dương (vì lũy thừa bậc chẵn của mọi số luôn luôn dương)
nên A có dấu âm