Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cô hướng dẫn nhé.
1. Nhẩm nghiệm để suy ra nhân tử .
\(27x^3-27x^2+18x-4=27x^3-9x^2-18x^2+6x+12x-4\)
\(=\left(3x-1\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)
Xem lại đề câu b, nếu ko ta dùng công thức Cardano.
2.
a. Đặt ẩn phụ.
b. \(B=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\). Sau đó lại đặt ẩn phụ.
c. Đặt \(x^2+x+1=t\)
d. Ghép: \(\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+24=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)+24\)
Đặt \(x^2+7x+10=t\)
2a. Đặt \(x^2+x=t\Rightarrow A=t^2-2t-15=t^2-5t+3t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)\)
Quay lại biến x , ta có \(\left(x^2+x-5\right)\left(x^2+x+3\right)\)
Theo đề bài ta có :
\(\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\cdot\left(x+\frac{\left(3-x\right)}{x+1}\right)=2\)
=> \(\frac{\left(3x-x^2\right)}{x+1}\cdot\frac{\left(3-x+x^2+x\right)}{x+1}=2\)
=> \(\left(3x-x^2\right)\left(x^2+3\right)=2\left(x+1\right)^2\)
=> \(3x^3+9x-x^4-3x^2=2x^2+4x+2\)
=> \(3x^3+\left(9x-4x\right)+\left(-3x^2-2x^2\right)-x^4-2=0\)
=> \(3x^3+5x-5x^2-x^4-2=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)+2\left(x^3-1\right)=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)+2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)-2\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(5x+x^3-2x^2-2x-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(3x+x^3-2x^2-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x^3-x^2-x^2+x+2x-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
Ta Thấy :
\(\left(x^2-x+2\right)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
=> \(\hept{\begin{cases}1-x=0\\x-1=0\end{cases}}\)
=> x = 1
bài 1: <=> 3x2+3x-2x2-2x+x+1=0 <=> x2+2x+1=0 <=>(x+1)2=0<=>x=-1
bài 2: =(x-3)2+1
vì (x-3)2>=0 với mọi x nên (x-3)2+1>=1 => GTNN của x2-6x+10 là 1 khi x=3
a.
$(x-2)^2-(x+1)(x+3)=-7$
$\Leftrightarrow (x^2-4x+4)-(x^2+4x+3)=-7$
$\Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2-4x-3=-7$
$\Leftrightarrow -8x+1=-7$
$\Leftrightarrow -8x=-8$
$\Leftrightarrow x=1$
b.
$3x^2(x-7)+2(7-x)=0$
$\Leftrightarrow 3x^2(x-7)-2(x-7)=0$
$\Leftrightarrow (x-7)(3x^2-2)=0$
$\Leftrightarrow x-7=0$ hoặc $3x^2-2=0$
$\Leftrightarrow x=7$ hoặc $x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$
c.
$x^3+(x+3)(x-9)=-27$
$\Leftrightarrow x^3+x^2-6x-27=-27$
$\Leftrightarrow x^3+x^2-6x=0$
$\Leftrightarrow x(x^2+x-6)=0$
$\Leftrightarrow x[x(x-2)+3(x-2)]=0$
$\Leftrightarrow x(x-2)(x+3)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x-2=0$ hoặc $x+3=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$ hoặc $x=-3$
d.
$4x^2-4x+1=(x-2)^2$
$\Leftrightarrow (2x-1)^2=(x-2)^2$
$\Leftrightarrow (2x-1)^2-(x-2)^2=0$
$\Leftrightarrow (2x-1-x+2)(2x-1+x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(3x-3)=0$
$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $3x-3=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=1$
e.
$5x(x-3)-2x+6=0$
$\Leftrightarrow 5x(x-3)-2(x-3)=0$
$\Leftrightarrow (x-3)(5x-2)=0$
$\Leftrightarrow x-3=0$ hoặc $5x-2=0$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=\frac{2}{5}$
f.
$x^2-9-4(x+3)=0$
$\Leftrightarrow (x-3)(x+3)-4(x+3)=0$
$\Leftrightarrow (x+3)(x-3-4)=0$
$\Leftrightarrow (x+3)(x-7)=0$
$\Leftrightarrow x+3=0$ hoặc $x-7=0$
$\Leftrightarrow x=-3$ hoặc $x=7$
g.
$x^2-5x=6$
$\Leftrightarrow x^2-5x-6=0$
$\Leftrightarrow (x^2-6x)+(x-6)=0$
$\Leftrightarrow x(x-6)+(x-6)=0$
$\Leftrightarrow (x-6)(x+1)=0$
$\Leftrightarrow x-6=0$ hoặc $x+1=0$
$\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=-1$