Question

[Ngọc Phùng]

cho tam giác ABC cân tại A,đường trung tuyến AH .Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AC và AB lấy điểm E sao cho I là trung điểm của HE a. CMR AHCE là HCN, HBAE là HBH b. CMR AKHI là hình thoi c.tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AHCE là h vuông

cho xin giải chi tiết ah , gấp lắm r đấy

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là phân giác của góc BAC và AH\(\perp\)BC

Xét tứ giác AHCE có

I là trung điểm chung của AC và HE

=>AHCE là hình bình hành

Hình bình hành AHCE có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

=>AE//CH và AE=CH

Ta có: AE//CH

H\(\in\)BC

Do đó: AE//HB

Ta có: AE=CH

CH=HB

Do đó: AE=HB

Xét tứ giác AEHB có

AE//HB

AE=HB

Do đó: AEHB là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

H,I lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>HI là đường trung bình của ΔABC

=>HI//AB và HI=AB/2

Ta có: HI//AB

K\(\in\)AB

Do đó: HI//AK

Ta có: HI=AB/2

AK=KB=AB/2

Do đó: HI=AK=KB

Xét tứ giác AKHI có

HI//AK

HI=AK

Do đó: AKHI là hình bình hành

Hình bình hành AKHI có AH là phân giác của góc KAI

nên AKHI là hình thoi

c: Để hình chữ nhật AHCE trở thành hình vuông thì AH=CH

mà \(CH=\dfrac{CB}{2}\)

nên \(AH=\dfrac{CB}{2}\)

Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

\(AH=\dfrac{CB}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)