K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KV
1
27 tháng 9 2018
Ta có:
\(3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3D-D=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
Đặt \(E=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3E=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(3E-E=\left(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(2E=3-\frac{1}{3^{99}}< 3\)
\(E< \frac{3}{2}\)
\(2D< \frac{3}{2}-\frac{1}{3^{100}}< \frac{3}{2}\)
\(D< \frac{3}{4}\)
Vậy...
NT
3
6 tháng 8 2018
\(3A=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3A-A=2A=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}< \frac{1}{2}\)
T
6 tháng 8 2018
So sánh :
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)\(2A=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}\)
M
11 tháng 11 2019
Bài giải
Ta có :
\(2^{255}=\left(2^{17}\right)^{15}\) \(>\left(2^{16}\right)^{15}=\left(2^8\right)^{30}=256^{30}\)
\(3^{150}=\left(3^{10}\right)^{15}=\left(3^5\right)^{30}=243^{30}\)
\(\text{Vì }256^{30}>243^{30}\text{ }\Rightarrow\text{ }2^{255}>3^{150}\)
27 tháng 7 2018
\(a,2^{24}=\left(2^3\right)^8=8^8\)
\(3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8>8^8\)
\(\Rightarrow3^{16}>2^{24}\)
\(b,2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)
\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}>8^{100}\)
\(\Rightarrow3^{200}>2^{300}\)
19 tháng 10 2016
\(2^{36}\)và \(3^{27}\)
\(2^{36}=2^{4.9}=\left(2^4\right)^9=16^9\)
\(3^{27}=3^{3.9}=\left(3^3\right)^9=27^9\)
Vì: \(16^9< 27^9\Rightarrow2^{36}< 3^{27}\)
\(2^{27}\)và \(3^{18}\)
\(2^{27}=2^{3.9}=\left(2^3\right)^9=8^9\)
\(3^{18}=3^{2.9}=\left(3^2\right)^9=9^9\)
Vì: \(8^9< 9^9\Rightarrow2^{27}< 3^{18}\)
AT
3
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 9 2015
1/
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\frac{A}{3}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(A-\frac{A}{3}=\frac{2A}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}<\frac{1}{2}\)
2/ Làm tương tự bài 1
6 tháng 9 2014
a/ 2225= (23)75 = 875
3150 = (32) 75 = 975
Vì 875 < 975 nên 2225 < 3150
b/ 3222 = (32)111 = 9111
2333 = (23)111 = 8111
vì 9111 > 8111 nên 3222 > 2333
13 tháng 6 2016
Ta có: \(\left(2^2\right)^3=2^{2.3}=2^6\)
Vậy \(\left(2^2\right)^3=2^6\)