Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gợi ý:
Gọi số dư của P(x) khi chia cho \(x^4+x^2+1\)là \(ax^3+bx^2+cx+d\left(1\right)\)
Giờ chỉ cần chia \(\left(1\right)\)cho \(x^2+x+1;x^2-x+1\) để tìm số dư rồi đồng nhất thức là tìm được a, b, c, d.
Đặt \(P\left(x\right)=\left(x^4+x^2+1\right).Q\left(x\right)+R\left(x\right)\)
( Q(x) là thương của phép chia P(x) cho \(x^4+x^2+1\); R(x) là dư của phép chia P(x) cho \(x^4+x^2+1\))
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right).Q\left(x\right)+R\left(x\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)-R\left(x\right)\) chia hết cho \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right);R\left(x\right)\) có cùng số dư khi chia cho \(x^2+x+1\) và \(x^2-x+1\)
Do \(x^2+x+1\) có bậc là 2 nên thương của P(x) cho \(x^2+x+1\) có dạng mx+n
Do \(x^2-x+1\) có bậc là 2 nên thương của P(x) cho \(x^2-x+1\) có dạng px+q
Khi đó:
R(x) = \(\left(x^2+x+1\right)\left(mx+n\right)+1-x=\left(x^2-x+1\right)\left(px+q\right)+3x+5\)
Đồng nhất hệ số 2 vế ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+p\\n+m=q-p\\n+m-1=-p+q+3\\n+1=q+5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=p=2\\n=4\\q=0\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức phải tìm là: R(x) = \(-2x^3+2x^2+x+5\)
1. 2x3 + 4x2 + 5x + 3
= 2x3 + 2x2 + 2x2 + 2x + 3x + 3
= 2x2( x + 1 ) + 2x( x + 1 ) + 3( x + 1 )
= ( x + 1 )( 2x2 + 2x + 3 )
=> ( 2x3 + 4x2 + 5x + 3 ) : ( x + 1 ) = 2x2 + 2x + 3
2.a) 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
Ta có đa thức chia có bậc 3, đa thức bị chia có bậc 1
=> Thương bậc 2
Lại có hệ số cao nhất là 2 nên đặt đa thức thương là 2x2 + bx + c
=> 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
⇔ 2x3 - 3x2 + x + a = ( x + 2 )( 2x2 + bx + c )
⇔ 2x3 - 3x2 + x + a = 2x3 + bx2 + cx + 4x2 + 2bx + 2c
⇔ 2x3 - 3x2 + x + a = 2x3 + ( b + 4 )x2 + ( c + 2b )x + 2c
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}b+4=-3\\c+2b=1\\2c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-7\\c=15\\a=30\end{cases}}\)
Vậy a = 30
b) x2 - 3x + 3 chia x - a được thương là x + 3 dư 21
=> x2 - 3x + 3 = ( x - a )( x + 3 ) + 21
⇔ x2 - 3x + 3 - 21 = x2 + 3x - ax - 3a
⇔ x2 - 3x - 18 = x2 + ( 3 - a )x - 3a
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}3-a=-3\\-3a=-18\end{cases}}\Leftrightarrow a=6\)
Vậy a = 6
c) Tí mình gửi link nhé
c) https://imgur.com/TzbHKPG
Bạn chịu khó đánh máy tí nhé ;-;
phân tích đa thức thành nhân tử \(x^4+x^2+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
Làm sao nữa chỉ thế chưa đủ đâu