K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
NH
1
1 tháng 1 2020
\(2\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1}+3\sqrt{1-x^2}=3-x\)
\(2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=3-x\)
\(2\sqrt{1-x}\left(1-\sqrt{1+x}\right)-\sqrt{1+x}\left(1-\sqrt{1-x}\right)=3-x\)
NH
0
DH
3
HT
26 tháng 2 2016
Đặt \(f\left(x\right)=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}\) \(\Leftrightarrow\) \(f\left(x\right)=f\left(-2\right)\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy phương trình có nghiệm x=-2
CC
10 tháng 12 2018
Xét \(y=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}\), y liên tục và có đạo hàm \(y'=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}}+\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}}+\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(x+3\right)^2}}>0\) trên \(R\backslash\left\{-1;-2;-3\right\}\)\(\Rightarrow y\) đồng biến trên ... Mà \(y\left(-2\right)=0\Rightarrow x=-2\) là nghiệm duy nhất của pt
LT
1
17 tháng 4 2020
(=)\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x+3}\)
(=) \(x+1+x+2+3\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}\right)\)= \(-x-3\)
(=) \(3x+6=3\sqrt[3]{x^3+6x^2+11x+6}\) (vì \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x+3}\))
=) \(\left(x+2\right)^3=x^3+6x^2+11x+6\)
phần còn lại tự giải nhé
7 tháng 5 2016
\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)
Phương trình trở thành :
\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)
a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)
b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)
t f'(t) f(t) 0 1 0 - + 1 1 -1 + căn 2 2 căn 2 - 2
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm
HM
0
BH
1
17 tháng 5 2016
Điều kiện \(x\in R\)
Lập phương 2 vế phương trình đã cho ta được :
\(2x-1+x-1+3\sqrt[3]{2x-1}\left(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}\right)=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2x-1}\sqrt[3]{x-1}\left(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}\right)=1\)
mà \(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{3x+1}\) nên ta có :
\(\sqrt[3]{2x-1}\sqrt[3]{x-1}\sqrt[3]{3x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\frac{7}{6}\right\}\)
Thử lại ta thấy \(x=\frac{7}{6}\) là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
NT
1
18 tháng 5 2016
Tập xác định \(D=\left[-1;1\right]\)
Phương trình đã cho viết lại như sau :
\(\left(1+x\right)+2\left(1-x\right)-2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-3\sqrt{1-x^2}=0\) (a)
Đặt \(u=\sqrt{1+x}\) và \(v=\sqrt{1-x}\); \(\left(u\ge0;v\ge0\right)\), ta được :
\(u^2+2v^2-2v+u-3uv=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u^2-2uv\right)+\left(u-2v\right)-\left(uv-2v^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-2v\right)\left(u-v+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}u=2v\\u-v+1=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{1+x}=1\sqrt{1-x}\\\sqrt{1+x}+1=\sqrt{1-x}\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{5};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
đk : \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^3+b=1\\b^2=x+1\end{cases}}\) rút \(b=1-x^3\text{ thế xuống phương trình dưới ta có : }\)
\(\left(1-x^3\right)^2=x+1\Leftrightarrow1-2x^3+x^6=x+1\Leftrightarrow x\left(x^5-2x^2-1\right)=0\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^5-2x^2-1=0\end{cases}}\) mà chú ý \(b=1-x^3\ge0\Rightarrow x\le1\Rightarrow x^5< 2x^2+1\)
nên phương trình \(x^5-2x^2-1=0\text{ không có nghiệm nào thỏa mãn}\)
vậy pt có nghiệm duy nhất x=0