Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O O E B A 1 2 M J C F I x K N
a) Gọi AM cắt (O2) tại N khác M. Khi đó: Dễ thấy: ^MFE=^MNE = ^MO2E/2 = ^MO1J/2 = ^MAJ
=> ^MFI = ^MCI (Do ^MAJ = ^MCI) => Tứ giác MCFI nội tiếp => ^JAM = ^MCI = ^MFI = ^MEB hay ^JAM = ^JEA
Từ đó: \(\Delta\)JAM ~ \(\Delta\)JEA (g.g) => JA2 = JM.JE (1)
Ta có: ^JIM = ^CIM = ^CFM = ^FEM => \(\Delta\)JIM ~ \(\Delta\)JEI (g.g) => IJ2 = JM.JE (2)
Từ (1);(2) suy ra: JA2 = IJ2 = JM.JE => \(JA=IJ=\sqrt{JM.JE}\) (đpcm).
b) Gọi Cx là tia đối tia CA. Ta có đẳng thức về góc: ^ICx = ^JCA = ^JMA = ^JAB (Vì \(\Delta\)JAM ~ \(\Delta\)JEA)
=> ^ICx = ^JAB = ^ICB => CI là tia phân giác ^BCx hay CI là tia phân giác ngoài tại C của \(\Delta\)ABC (đpcm).
c) Ta thấy: \(\Delta\)IKC ~ \(\Delta\)IJA, JA = JI (cmt) => KI = KC (3)
Theo câu b thì ^JAB = ^JCA = ^JBA => \(\Delta\)ABJ cân tại J => JA = JB = JI => \(\Delta\)IJB cân tại J
=> ^CBI = ^JBI - ^JBC = (1800 - ^IJB)/2 - ^JBC = (1800 - ^IJB - 2.^JBC)/2 = (1800 - ^BAJ - ^JBC)/2
= (^ACB + ^JBA - ^JAC)/2 = (^ACB + ^BAC)/2 => BI là phân giác ^CBE.
Từ đó I là tâm bàng tiếp ứng đỉnh A của \(\Delta\)ABC => AI là phân giác ^BAC
Do vậy, K là điểm chính giữa cung BC không chứa A của (O1) => KC = KB (4)
Từ (3);(4) suy ra: KB = KC = KI => K là tâm ngoại tiếp \(\Delta\)BCI (đpcm).
O O 1 2 A B E F M N K L
Gọi BK và BL lần lượt là đường kính cảu đường tròn (O1) và (O2).
Khi đó ^BAK + ^BAL = 900 + 900 = 1800 => K,A,L thẳng hàng
Đồng thời ^KFL = ^LEK = 900 => Tứ giác EFKL nội tiếp đường tròn (KL)
=> ^ELK = ^BFE = ^MBF hay ^BNA = ^MBF => AN // BF
Mà tứ giác ANBF nội tiếp nên tứ giác ANBF là hình thang cân => AF = BN
Tương tự như thế: AE = BM. Vì vậy AE + AF = BN + BM = MN (đpcm).
Uây tui làm từng câu một hén
a, (O1) có: EF là tiếp tuyến \(\Rightarrow O_1E\perp EF\)(tính chất tiếp tuyến)
(O2) có: EF là tiếp tuyến \(\Rightarrow O_2F\perp EF\)
(tính chất tiếp tuyến)
mà EF // CD (gt)
Từ 3 điều trên \(\Rightarrow O_1E\perp CD=\left\{M\right\},O_2F\perp CD=\left\{N\right\}\)
\(\Delta EAC\) có: \(EA=EC\)= bán kính (O1) \(\Rightarrow\Delta EAC\) cân tại C có EM là đường cao \(\Rightarrow CM=MA\)
Chứng minh tương tự với \(\Delta AED\) ta có: AN = ND
Tứ giác EFNM có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật \(\Rightarrow EF=MN=MA+AN=\frac{CA+CD}{2}=\frac{CD}{2}\)
\(\Delta ICD\) có: EF // CD, EF = \(\frac{CD}{2}\) \(\Rightarrow\)EF là đường trung bình
\(\Rightarrow IE=EC,IF=FD\)
\(\Delta ICA\) có: CM = MA, IE = EC nên EM là đường trung bình \(\Rightarrow\) EM // IA mà \(EM\perp CD\left(cmt\right)\Rightarrow IA\perp CD\)
P/S: Thề ít khi gặp câu a nào dài như nì
Mik lp 6 ạ, nhân tiện đây mik ns luôn, ko phải bài liên quan đến kiến thức lp 6 thì đừng ai tag mik zô, mik xin cảm ơn.
O O 1 2 I P E F K B A H
c) Gọi giao điểm thứ hai giữa IB và (O2) là H.
Xét đường tròn (O1): Đường kính IE => Các góc ^IHE, ^EAI chắn nửa đường tròn
=> ^IHE = ^EAI = 900 => ^IHE = ^EAI = ^AIH = 900 => Tứ giác AIHE là hình chữ nhật => IA = HE (1)
Xét \(\Delta\)EHK và \(\Delta\)FBK có: ^EHK = ^FBK (=900), KE = KF, ^HKE = ^BKF (Đối đỉnh)
=> \(\Delta\)EHK = \(\Delta\)FBK (Ch.gn) => HE = BF (Cạnh tương ứng) (2)
Từ (1;(2) suy ra: IA = BF (đpcm).