Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi chiều dài mảnh vườn là a(m)
Khi đó ta có \(2a + 2x = 40 \Leftrightarrow a = 20 - x\)
Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(S = a.x = (20 - x)x = - {x^2} + 20x\)
b) Để diện tích mảnh vườn lớn nhất thì S phải lớn nhất:
Ta có \(S = - {x^2} + 20x = - ({x^2} - 20x + 100) + 100 = 100 - {(x - 10)^2} \le 100\)(vì \({(x - 10)^2} \ge 0\))
Diện tích mảnh vườn lớn nhất là 100 \(\left( {{m^2}} \right)\) khi x = 10
Giả sử người ta có thể rào đủ mảnh vườn
Gọi hai cạnh mảnh vườn có độ dài lần lượt là \(x;y\) (m) với \(x;y>0\)
\(\Rightarrow2x+y=100\)
\(100=2x+y\ge2\sqrt{2xy}\Rightarrow\sqrt{2xy}\le50\)
\(\Rightarrow2xy\le2500\Rightarrow xy\le1250\)
\(S_{max}=1250\left(m^2\right)\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=100\\2x=y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\y=50\end{matrix}\right.\)
Gọi x là chiều rộng của vườn hoa (\(x > 0\), tính bằng đơn vị mét)
Theo giả thiết ta có chiều dài là \(15 - x\)
Diện tích của vườn hoa có phương trình như sau \(f\left( x \right) = x\left( {15 - x} \right) = - {x^2} + 15x\)
Ta có bất phương trình thỏa mãn bài toán như sau:\( - {x^2} + 15x \ge 50 \Leftrightarrow - {x^2} + 15x - 50 \ge 0\)
Xét tam thức \(g\left( x \right) = - {x^2} + 15x - 50\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 5;{x_2} = 10\) và \(a = - 1 < 0\) nên \(g\left( x \right) > 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ {5;10} \right]\)
Vậy khi chiều rộng nằm trong đoạn \(\left[ {5;10} \right]\) mét thì diện tích vườn hoa ít nhất là 50 \({m^2}\).
a) Theo bài ra ta có: \(x + x + PQ = 20 \Rightarrow PQ = 20 - 2x\)(m)
b) Diện tích của mảnh đất được rào chắn là: \(\)\(x.PQ = x.(20 - 2x) = - 2{x^2} + 20x({m^2})\)
Đáp án: C
Gọi cạnh lớn, cạnh bé của mảnh vườn lần lượt là b, a (m) (b > a > 0)
Theo đề bài ta có: a + b = 11 a . b = 24
=> a,b là nghiệm của phương trình:
X2 – 11X + 24 = 0 => a=3, b=8
Giả sử người ta có thể rào đủ mảnh vườn
Gọi hai cạnh mảnh vườn có độ dài lần lượt là x,y với x,y >0
\(\Rightarrow2x+y=100\)
\(100=2x+y\ge2\sqrt{2xy}\Rightarrow\sqrt{2xy}\le50\)
\(\Rightarrow2xy\le2500\Rightarrow xy\le1250\)
\(S_{max}=1250\left(m^2\right)\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=100\\2x=y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\y=50\end{matrix}\right.\)