HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2019
Lời giải:
Vì \(\Delta=m^2+12>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
Áp dụng định lý Ta-let: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(|x_1|+|x_2|=4\)
\(\Leftrightarrow (|x_1|+|x_2|)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|=16\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2|x_1x_2|=16\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2(-3)+2.3=16\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=4\Rightarrow \left[\begin{matrix} -m=x_1+x_2=2\\ -m=x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\pm 2\) (t/m)
Vậy........
18 tháng 6 2015
a) pt có 2 nghiệm dương <=> \(\Delta\ge0;\int^{x1+x2>0}_{x1.x2>0}\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\ge0;\int^{2m+2>0}_{m-4>0}\Leftrightarrow4m^2+4m+4+16\ge0;\int^{m>-1}_{m>4}\)
=> m>4. (cái kí hiệu ngoặc kia là kí hiệu và nha. tại trên này không có nên dùng tạm cái ý)
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=2m+2; x1.x2=m-4
\(M=\frac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{x1-x1.x2+x2-x1.x2}=\frac{\left(2m+2\right)^2-2\left(m-4\right)}{2m+2-2\left(m-4\right)}=\frac{4m^2+6m+12}{10}=\frac{\left(4m^2+6m+\frac{9}{4}\right)+\frac{39}{4}}{10}=\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\)
ta có: \(\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\ge\frac{39}{40}\)=> Min M=39/40 <=>m=-3/4
DM
0
MM
0
28 tháng 6 2022
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=x_1\cdot x_2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m=2\left(m-1\right)=2m-2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=2\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{2}+2;-\sqrt{2}+2\right\}\)
Để pt có 2 nghiệm pb: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=\left(m-1\right)^2-8m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2-9m+1>0\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{m-1}{m}\\x_1x_2=\frac{2}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{m-1}{m}\right)^2-\frac{4}{m}=2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-4m=2m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3+\sqrt{10}\\m=-3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) để thử lại thấy chỉ có \(m=-3-\sqrt{10}\) thỏa mãn