Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Δ}=\left(2m-6\right)^2-4\left(-4m+1\right)\)
\(=4m^2-24m+36+16m-4\)
\(=4m^2-8m+32=4m^2-8m+4+28=\left(2m-2\right)^2+28>0\)
=>(P) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Theo đề, ta có:
\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=8\)
=>\(\left(2m-6\right)^2-4\left(1-4m\right)=64\)
=>\(4m^2-24m+36-4+16m-64=0\)
=>4m^2-8m-32=0
=>m^2-2m-8=0
hay \(m\in\left\{4;-2\right\}\)
a/ Pt hoành độ giao điểm: \(x^2+mx+1=0\)
\(\Delta=m^2-4>0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\) ; khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)^2}{x_1+x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}{x_1+x_2+1}=\dfrac{m^2-4}{-m+1}\)
\(A=-m-1+\dfrac{3}{m-1}\)
Để A nguyên \(\Rightarrow\dfrac{3}{m-1}\) nguyên \(\Rightarrow m-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Mà \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1>1\\m-1< -3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m-1=3\Rightarrow m=4\)
b/ Gọi \(M\left(a;b\right)\) với \(\left\{{}\begin{matrix}-1\le a\le3\\b=a^2\end{matrix}\right.\) và \(C\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow S_{MAB}=S_{ABC}-\left(S_{BCM}+S_{ACM}\right)\) \(\Rightarrow S_{MAB}\) lớn nhất khi và chỉ khi\(S_{BCM}+S_{ACM}\) nhỏ nhất
Ta có \(S_{BCM}+S_{ACM}=\left(x_C-x_B\right)\left(y_M-y_B\right)+\left(y_A-y_C\right)\left(x_A-x_M\right)\)
\(=4\left(b-1\right)+8\left(3-a\right)=4a^2-4+24-8a\)
\(=4\left(a^2-2a+1\right)+16=4\left(a-1\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow\left(S_{BCM}+S_{ACM}\right)_{min}=16\) khi \(a=1\)
Vậy khi tọa độ M là \(M\left(1;1\right)\) thì diện tích tam giác MAB nhỏ nhất
hs cat õ tai 2 diem phan biet =>y=0
=>pt<=>x2+2(m-1)x+m+4m-3=0
pt cat õ tai 2 diem phan biet =>(m-1)2-(m+4m-3)>0
<=> m2-7m+4>0
=>m>.... m<.....
ta co x1=x2+2
=> x1-x2=2 =>(x1-x2)2=4 <=>(x1+x2)2 -4x1x2=4
theo viet ta co x1+x2=..... x1x2=..........
thay vao pt tren giai va ket hop nghiem
a/ Ta có : △' = (-2)2-(m+3)
=4-m-3 = 1-m
De ptr co 2 nghiem x1 va x2 thì △' ≥0
=>1-m≥0 =>m≤1
Theo Viei{ x1+x2=4 ; x1x2=m+3
Ta co: |x1-x2|=2 ⇔(x1-x2)2=4
⇔(x1+x2)2-4x1x2=4
⇔42-4(m+3)=4
⇔m=0 (TM)
b/ Ta co: △ = (m-1)2-4(m+6)
=m2-6m-23 De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi △≥ 0
=> m2-6m-23≥0 (*)
Theo viet { x1+x2=1-m ; x1x2=m+6
db <=> ( x1+x2)2-2x1x2=10
⇔ (1-m)2-2(m+6)=10
⇔ m2-4m -21 =0
⇔[m=7 ; m=-3
Thay vao (*) =>m=7 (loai) ; m=-3 (tm)
c/ Ta co :△' = (-m)2-(3m-2)
= m2-3m+2
De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi : △' ≥0
⇔m2-3m+2≥0 (*)
Theo viet { x1+x2=2m ; x1x2=3m-2
db <=> ( x1+x2)2-3x1x2=4
⇔ (2m)2-3(3m-2)=4
⇔ 4m2--9m+2 =0
⇔[m=2 ; m=\(\dfrac{1}{4}\)
Thay vao (*) =>m=2 (tm) ; m=\(\dfrac{1}{4}\) (tm)
d/ Ta co : △=(-3)2-4(m-2)
=17-4m
De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi : △ ≥0
⇔17-4m≥0
⇔m≤\(\dfrac{17}{4}\)
theo viet{ x1+x2=3 ; x1x2= m-2
⇔(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2) =9
⇔33-3.3(m-2)=9
⇔m=4(tm)
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>-m=4
hay m=-4
b: PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=16-8m+8=-8m+24\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
hay m<3
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-48\)
=>\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\cdot\left[4^2-2\left(2m-2\right)\right]=-48\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{10}\left(loại\right)\\m=3-\sqrt{10}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)