Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^3_1+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x^2_2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1+2x_1x_2-3x_1x_2+x^2_2\right).\)(1)
Áp dụng Đen-ta: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=1\end{cases}}\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2=25.\)
<=> \(x^2_1+x_2^2+2x_1x_2=25.\)
(1) 5.(25-3)=5.22=110
Câu 2:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=1\end{cases}}\)
ta có:\(x^2_1+x^2_2+2x_1x_2=25.\Rightarrow x^2_1+x^2_2=23\Rightarrow\left(x^2_1+x^2_2\right)^2=529.\)
\(\Leftrightarrow x^4_1+x^4_2+2x^2_1x^2_2=529.\)
\(\Rightarrow x^4_1+x^4_2=527\)
học tốt
Áp dụng định lí Vi-et ta có \(\begin{cases}x_1+x_2=8\\x_1.x_2=6\end{cases}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\sqrt{\left|\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right|}\)
D lấy từ câu trên nhé :)
Áp dụng các giá trị từ đl Vi-et thay vào và tính :)
\(pt:x^2-5x+1=0\)
Do x1 x2 là 2 nghiệm của pt, theo hệ thức Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2=25-2x_1x_2=25-2.1=23\\x_1^2x_2^2=1\end{matrix}\right.\)
\(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=5^3-3.1.5=110\)
\(C=x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=23^2-2.1=527\)
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
a) Để phương trình có nghiệm thì △\(=b^2-4ac\ge0\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4.1.\left(m^2+2\right)\ge0\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2-8\ge0\Leftrightarrow4m-7\ge0\Leftrightarrow m\ge\frac{7}{4}\)
Vậy \(m\ge\frac{7}{4}\) thì phương trình có nghiệm
b) Với \(m\ge\frac{7}{4}\) theo định lí Vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-\left(2m+1\right)}{1}=-2m-1\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m^2+2}{1}=m^2+2\end{matrix}\right.\)
Ta lại có \(x_1^2+x_2^2=x^2_1++2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(-2m-1\right)^2-2\left(m^2+2\right)=4m^2+4m+1-2m^2-4=2m^2+4m-3\)
Vậy \(x_1+x_2=-2m-1;x_1.x_2=m^2+2;x^2_1+x_2^2=2m^2+4m-3\)với \(m\ge\frac{7}{4}\)
