Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) gọi I là trung điểm của CD ta có IC=ID (1)
mặt khác OI _|_ CD nên OI//AH//BK => IH=IK(2)
từ (1) và (2) => CH=DK (đpcm)
b) Gọi C', I', D' lần lượt là hình chiếu của C,I,D trên AB
\(\Delta HIE=\Delta KIF\left(ch.gn\right)\Rightarrow S_{AHKB}=S_{AEFB}=AB\cdot II'\)
ta lại có \(S_{ACB}=\frac{1}{2}AB\cdot CC'\left(3\right);S_{ADB}=\frac{1}{2}AB\cdot DD'\left(4\right)\)
mặt khác \(\frac{CC'+DD'}{2}=II'\left(5\right)\)
từ (3), (4) và (5) ta có \(S_{ACB}+S_{ABD}=AB\cdot II'=S_{AHKB}\)(chỗ này theo mình là SAHKB)
c) \(OI=\sqrt{\frac{AB^2}{4}-\frac{CD^2}{4}}=12\left(cm\right)\)
\(S_{AHKB}=S_{AEFB}=AB\cdot II'\le AB\cdot OI\)
dấu "=" xảy ra khi \(II'=OI\)hay \(OI\perp AB\)lúc này CD //AB
vậy GTLN của \(S_{AHKB}=AB\cdot OI=12\cdot30=360\left(cm^2\right)\)
???)
a) ta có : AD là tia phân giác của \(B\widehat{AC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) \(\Rightarrow\) cung BD bằng cung DC
\(\Rightarrow BD=DC\)
xét \(\Delta BDC\) ta có : \(BD=DC\) \(\Rightarrow\Delta BDC\) cân (đpcm)
b) ta có : I là trung điểm của BC
\(\Rightarrow DI\) là đường trung bình cũng là đường cao của \(\Delta BDC\)
\(\Leftrightarrow DI\perp BC\) \(\Leftrightarrow\widehat{DIC}=90^o\)
mà \(OI\) cũng vuông góc với \(BC\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
\(\Leftrightarrow\widehat{OIC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OID}=\widehat{DIC}+\widehat{OIC}=90^o+90^o=180^o\)
\(\Leftrightarrow\) 3 điểm \(O;I;D\) thẳng hàng (đpcm)
