Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) gọi I là trung điểm của CD ta có IC=ID (1)
mặt khác OI _|_ CD nên OI//AH//BK => IH=IK(2)
từ (1) và (2) => CH=DK (đpcm)
b) Gọi C', I', D' lần lượt là hình chiếu của C,I,D trên AB
\(\Delta HIE=\Delta KIF\left(ch.gn\right)\Rightarrow S_{AHKB}=S_{AEFB}=AB\cdot II'\)
ta lại có \(S_{ACB}=\frac{1}{2}AB\cdot CC'\left(3\right);S_{ADB}=\frac{1}{2}AB\cdot DD'\left(4\right)\)
mặt khác \(\frac{CC'+DD'}{2}=II'\left(5\right)\)
từ (3), (4) và (5) ta có \(S_{ACB}+S_{ABD}=AB\cdot II'=S_{AHKB}\)(chỗ này theo mình là SAHKB)
c) \(OI=\sqrt{\frac{AB^2}{4}-\frac{CD^2}{4}}=12\left(cm\right)\)
\(S_{AHKB}=S_{AEFB}=AB\cdot II'\le AB\cdot OI\)
dấu "=" xảy ra khi \(II'=OI\)hay \(OI\perp AB\)lúc này CD //AB
vậy GTLN của \(S_{AHKB}=AB\cdot OI=12\cdot30=360\left(cm^2\right)\)
A O B H M K P C
Ta có : \(AH\perp CD\left(gt\right)\)
\(BK\perp CD\left(gt\right)\)
=> AH // BK
=> Tứ giác ABKH là hình thang có đáy AH và BK
Theo ( gt ) : OA = OB mà \(OM\perp CD\)( theo cách dựng )
=> OM // AC / BK
=> MK = MH (1)
Mặt khác : \(OM\perp CD\Rightarrow MC=MD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => MH - MC = MK - MD
=> CH = DK
Vậy CH = DK
a) kẻ OM \(\perp\)CD
OM là 1 phần đường kính vuông góc dây CD nên đi qua trung điểm CD
\(\Rightarrow\)MC = MD
dễ thấy AHKB là hình thang vuông có OM là đường trung bình nên MH = MK
\(\Rightarrow\)CH = DK
b) gọi C',M',D' lần lượt là hình chiếu của C,M,D xuống AB
Ta có : \(\frac{CC'+DD'}{2}=MM'\)
Qua M kẻ đường thẳng // AB cắt AH,BK tại S,T
\(\Delta SHM=\Delta TKM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow S_{SHM}=S_{TKM}\)
\(\Rightarrow S_{AHKB}=S_{ASTB}\)
Mặt khác : ASTB là hình bình hành
\(\Rightarrow S_{ASTB}=MM'.AB\)
Mà \(S_{ACB}+S_{ADB}=\frac{CC'.AB}{2}+\frac{DD'.AB}{2}=AB\left(\frac{CC'+DD'}{2}\right)=AB.MM'\)
\(\Rightarrow S_{AHKB}=S_{ACB}+S_{ADB}\)
c) Ta có : \(S_{AHKB}\)max \(\Leftrightarrow MM'\)max
Xét \(\Delta MM'O\)có : \(MO\ge MM'\)
Mà : \(MO=\sqrt{15^2-9^2}=12\)
\(\Rightarrow MM'\)max = 12
Vậy SAHKB max = AB .MM' = 360