Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=/x-1/+/x-3/+/x-5/+/x-7/=/x-1/+/3-x/+/x-5/+/7-x/>=/x-1+3-x/+/x-5+7-x/=4
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-1>=0,3-x>=0\\x-5>=0,7-x>=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>=1,3>=x\\x>=5,7>=x\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}1< =x< =3\\5< =x< =7\end{cases}}}\)
vậy 1<=x<=3 và 5<=x<=7
\(B=\left|x+1\right|+\left|x-4\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|2x-3\right|+\left|2x-5\right|=\left|2x-3\right|+\left|5-2x\right|\)
\(\ge\left|2x-3+5-2x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+1\right)\left(4-x\right)\ge0;\left(2x-3\right)\left(5-2x\right)\ge0\)
\(-1\le x\le4;\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\Rightarrow-1\le x\le4\)
Vậy GTNN của B bằng 2 tại -1 =< x =< 4
b \(B=\left|x+2\right|+\left|x-5\right|+\left|x-4\right|+\left|x-1\right|\)
\(B=\left|x+2\right|+\left|-x+5\right|+\left|x-4\right|+\left|x-1\right|\)
Đặt a=|x+2|+|x-4|;b=|-x+5|+|x-1|
Ta có \(\left|x+2\right|\ge0;\left|x-4\right|\ge0với\forall x\)
\(\Rightarrow a=\left|x+2\right|+\left|x-4\right|\ge0với\forall x\left(1\right)\)
\(b=\left|-x+5\right|+\left|x-1\right|\ge-x+5+x-1=4với\forall x\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow B=a+b\ge4với\forall x\)
B đạt GTNN \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-4\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\le4\end{cases}\Leftrightarrow}-2\le x\le4}\)
d \(D=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|\)
\(D=\left|-x+2\right|+\left|x-3\right|+\left|-x-4\right|+\left|x+5\right|\)
Ta có
\(\left|-x+2\right|+\left|x-3\right|\ge-x+2+x-3=1với\forall\left(1\right)\)
\(\left|-x-4\right|+\left|x+5\right|\ge-x-4+x+5=1với\forall x\left(2\right)\)
Từ(1)và(2)\(\Rightarrow D=\left|-x+2\right|+.....+\left|x+5\right|\ge2\)
D đạt GTNN
ta có \(\left(x-4\right)\left(6-x\right)\le\left(\frac{x-4+6-x}{2}\right)^2=1\) (bất đẳng thức cauchy)
mà \(\left|y+1\right|\ge0\Rightarrow\left|y+1\right|+2\ge2>1\)
Vậy phương trình trên vô nghiệm