Câu 1:

Cho các biểu thức: ...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

undefined

Câu 1:

Cho các biểu thức: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 9.

a) Tính giá trị của B khi x = 25;

b) Rút gọn biểu thức M = A.B;

c) Tìm x sao cho \(M< \sqrt{M}.\)

Câu 2:

a) Khi uống nước giải khát, người ta hay sử dụng ống hút bằng nhựa hình trụ có đường kính đáy là 0,4cm, độ dài trục là 16cm. Hỏi khi thải ra môi trường, diện tích nhựa gây ô nhiễm môi trường do 100 ống hút này gây ra là bao nhiêu?

b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số mà hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 3. Còn tổng các bình phương hai chữ số của số đó bằng 45.

Câu 3:

1) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): \(y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}+1.\)

2) Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+y=m\\2\left|x\right|-y=1\end{matrix}\right.\)

a) Giải hệ phương trình khi m = -1;

b) Tìm m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 4:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Bán kính OC⊥AB tại O. Điểm M thuộc cung nhỏ AC. Nối BM cắt AC tại H. Kẻ HK⊥AB tại K. Lấy E thuộc đoạn thẳng MB sao cho BE = AM.

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp;

b) Chứng minh tam giác CME vuông cân;

c) Chứng minh OCMK là tứ giác nội tiếp và tâm đường trong ngoại tiếp tam giác MCK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ AC.

Câu 5:

Giải phương trình: \(\left(x^2-5x+1\right)\left(x^2-4\right)=6\left(x-1\right)^2.\)

5
23 tháng 4 2021

Câu 2:

a,

diện tích nhựa là: 2π. (0,4:2). 16= 6,4π (cm2)

b,

gọi chữ số hàng chục là a  (a>0, a ∈N) 

hàng đơn vị là b (b∈N)

hiệu 2 chữ số là: a-b=3 (1)

tổng bình phương 2 chữ số là: a2+b2=45 (2) 

từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a^2+b^2=45\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=3\end{matrix}\right.\)

vậy chữ số đó là 63

 

25 tháng 4 2021

Câu 1

a, Thay x=25 vào biểu thức B ta có

B=\(\dfrac{\sqrt{25}-3}{\sqrt{25}-1}=\dfrac{5-3}{5-1}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

b, Ta có M=\(A\cdot B\)

\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\dfrac{3x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

=\(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

c,  Để M<\(\sqrt{M}\)

Thì\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< \sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}}\)

\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< \dfrac{\sqrt{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}}{\sqrt{x}+3}\)

\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}3\sqrt{x}< \sqrt{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}9x< 3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}3\sqrt{x}< \sqrt{x}+3\)

\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}2\sqrt{x}< 3\)

\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\sqrt{x}< \dfrac{3}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x< \dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

\(0\le x< \dfrac{9}{4}\)

 

 

 

 

 

 

 

 

Đề thi vào lớp 10_ Hà Nội.(2019-2020)1. Cho hai biểu thức:\(A=\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25-x}\)  và \(B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\left(x\ge0,x\ne25\right)\)1. Tính giá trị biểu thức của A khi x=92.Rút gọn biểu thức B.3. Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.2.1.Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ...
Đọc tiếp

Đề thi vào lớp 10_ Hà Nội.(2019-2020)

1. Cho hai biểu thức:

\(A=\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25-x}\)  và \(B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\left(x\ge0,x\ne25\right)\)

1. Tính giá trị biểu thức của A khi x=9

2.Rút gọn biểu thức B.

3. Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

2.

1.Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đổi hoàn thành được 25 % công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

2. Một bồn nước inox có dạng hình trụ có chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32 \(m^2\). Hỏi bồn nước này đừng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? ( Bỏ qua bể đáy của bồn nước).

3.

1. Giải phương trình: \(x^4-7x^2-18=0\)

2. Trong mặt phẳng toạn độ Oxy, cho đường thẳng (d): \(y=2mx-m^2+1\)và Parabol (P): \(y=x^2\).

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ : \(x_1,x_2\)thỏa mãn:

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{2}{x_1.x_2}+1.\)

4.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).

Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

1. Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

3. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh: \(\Delta APE~\Delta AIB\)

và KH // IP

5.

Cho biểu thức \(P=a^4+b^4-ab,\)với a, b là các số thực thỏa mãn : \(a^2+b^2+ab=3\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

(p/s: Các em vào thử sức  :))  )

 

 

 

 

 

 

 

8
7 tháng 6 2019

Câu 4:

A B C E F H O I P K Q x

a) Vì BE,CF là các đường cao của \(\Delta\)ABC nên ^BEC = ^CFB = 900

=> ^BEC và ^CFB cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 900

=> Bốn điểm B,C,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính BC (Theo quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).

b) Gọi Ax là tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), khi đó OA vuông góc Ax

Từ câu a ta thấy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn  (BC) => ^AFE = ^ACB

Mà ^ACB = ^BAx (Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây) nên ^AFE = ^BAx

=> EF // Ax (2 góc so le trong bằng nhau)

Do OA vuông góc Ax nên OA vuông góc EF (Quan hệ song song, vuông góc) (đpcm).

c) +) Ta dễ có ^OAC = 900 - ^AOC/2 = 900 - ^ABC = ^BAH => ^OAC + ^OAH = ^BAH + ^OAH => ^BAI = ^EAP

Xét \(\Delta\)APE và \(\Delta\)AIB: ^EAP = ^BAI, ^AEP = ^ABI (Tứ giác BFEC nội tiếp) => \(\Delta\)APE ~ \(\Delta\)AIB (g.g) (đpcm).

+) Gọi AO cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại Q. Khi đó AQ là đường kính của (O)

Nên ta có: ^ABQ = ^ACQ = 900 hay BQ vuông góc AB, CQ vuông góc AC. Mà CH vuông góc AB, BH vuông góc AC

Nên BQ // CH, BH // CQ (Quan hệ song song vuông góc) => Tứ giác BHCQ là hình bình hành

Từ đó HQ đi qua trung điểm K của BC hay H,K,Q thẳng hàng (1)

Cũng dễ thấy ^QBC = ^HCB (Vì BQ // CH) = ^FEH (Vì B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn)

Hay ^QBI = ^HEP. Kết hợp với ^BQI = ^BQA = ^ACB = ^AHE (Cùng phụ ^CAH) = ^EHP

Suy ra \(\Delta\)BIQ ~ \(\Delta\)EPH (g.g) => \(\frac{HP}{QI}=\frac{EP}{BI}\). Lại có \(\frac{EP}{BI}=\frac{AP}{AI}\)nên \(\frac{HP}{QI}=\frac{AP}{AI}\)

Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AQH ta có IP // HQ (2)

Từ (1) và (2) ta thu được KH // IP (đpcm).

7 tháng 6 2019

Nếu ko nhìn rõ thì bn có thể tham khảo tại:

https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html

https://vnexpress.net/giao-duc/so-giao-duc-va-dao-tao-ha-noi-cong-bo-dap-an-thi-vao-lop-10-3934904.html

https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html

https://tin.tuyensinh247.com/dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-ha-noi-nam-2019-c29a45461.html

Đề mình tổng hợp cho các bạn thi hsg toán 9.+) Yêu cầu:Thứ nhất: Các bạn trả lời phải ghi rõ bài của mình làm là bài mấy ý mấy?Ví dụ: Bài 1: Giải:....Thứ hai: Bài được chọn là bài làm đúng nhất và nhanh nhất. Nếu cách khác chậm hơn vẫn được chọn.+) Giải thưởng: Quản lí cam kết tài trợ GP: Số lượng mỗi ý đúng là 1 GP . Tổng số GP tài trợ là > 12Đề bài: Câu 1:a)...
Đọc tiếp

Đề mình tổng hợp cho các bạn thi hsg toán 9.

+) Yêu cầu:

Thứ nhất: Các bạn trả lời phải ghi rõ bài của mình làm là bài mấy ý mấy?

Ví dụ: Bài 1: Giải:....

Thứ hai: Bài được chọn là bài làm đúng nhất và nhanh nhất. Nếu cách khác chậm hơn vẫn được chọn.

+) Giải thưởng: Quản lí cam kết tài trợ GP: Số lượng mỗi ý đúng là 1 GP . Tổng số GP tài trợ là > 12

Đề bài: 

Câu 1:

a) Cho \(x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=x^5-4x^4+x^3-x^2-2x+2019\)

b) Cho \(x=\sqrt[3]{2+2\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-2\sqrt{3}}-1\). Tính giá trị biểu thức \(P=x^3\left(x^2+3x+9\right)^3\)

Câu 2:

a) Giải phương trình \(\frac{\left(x-4\right)\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+\left(2x-4\right)\sqrt{x-2}}{x-1}\)

b) Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{y-3}\\x^2+y^2=10\end{cases}}\)

Câu 3:

a) Cho hai đa thức \(f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-4}+...+\frac{1}{x-2018}\)và \(g\left(x\right)=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-5}+...+\frac{1}{x-2017}\)

Chứng minh rằng :\(\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|>2\)với x là các số nguyên thỏa mãn 0 < x < 2018

b) Cho m, n là hai số nguyên dương lẻ sao cho \(n^2-1\)chia hết cho \(\left|m^2-n^2+1\right|\). Chứng minh rằng \(\left|m^2-n^2+1\right|\)là số chính phương

c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(x\left(x+3\right)+y\left(y+3\right)=z\left(z+3\right)\)với điều kiện x, y là các số nguyên tố

d) Chứng minh rằng phương trình \(x^{15}+y^{15}+z^{15}=19^{2003}+7^{2003}+9^{2003}\)không có nghiệm nguyên

Câu 4:

a) Cho điểm A cố định thuộc trên đường tròn (O; R). BC là dây cung của đường tròn (O; R), BC di động và tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) cắt nhau ở G. Gọi S là giao điểm của GD và EF. Chứng minh rằng đường thẳng SH luôn đi qua một điểm cố định.

b) Cho tam giác ABC vuông tại C, D là chân đường cao vẽ từ C. Cho X là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng CD (X khác C và D). Cho K là điểm trên đoạn thẳng AX sao cho BK = BC. Tương tự L là điểm trên đoạn thẳng BX sao cho AL = AC. Cho M là giao điểm của AL và BK. Chứng minh rằng MK = ML

Câu 5:

a)  Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Chứng minh rằng:\(8\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+9\ge10\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

b) Cho tập hợp X = {0;1;2;...;14}. Gọi A là một tập hợp gồm 6 phần tử được lấy ra từ X. Chứng minh rằng trong các tập hợp con thực sự của A luôn tìm được hai tập có tổng các phần tử bằng nhau . (Tập hợp con thực sự của tập Y là tập con của Y khác tập rỗng và khác Y)

P/s: Đề bài tổng hợp có gì sai sót mong các bạn góp ý  và bổ sung  không cãi nhau; spam gây mất trật tự. 

12
1 tháng 9 2020

Góp ý của anh là câu hình em chọn những câu mà có các ý nhỏ hơn để gợi ý cho các ý khác em nha =))

sol nhẹ vài bài

\(x\left(x+3\right)+y\left(y+3\right)=z\left(z+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)\left(z+y+3\right)\) 

Khi đó \(z-y⋮x;z+y+3⋮x\)

Nếu \(z-y⋮x\Rightarrow z-y\ge x\Rightarrow z+y+3\ge x+2y+3>x+3\) 

Trường hợp này loại

Khi đó \(z+y+3⋮x\) Đặt \(z+y+3=kx\Rightarrow x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)kx\Rightarrow x+3=k\left(z-y\right)\)

Mặt khác \(\left(x+y\right)\left(x+y+3\right)=x\left(x+3\right)+y\left(y+3\right)+2xy>z\left(z+3\right)\)

\(\Rightarrow z< x+y\)

Giả sử rằng \(x\ge y\) Mà \(z\left(z+3\right)>x\left(x+3\right)\Rightarrow z>x>y\) mặt khác \(kx>z>x\Rightarrow k>1\)

Ta có:\(kx< \left(x+y\right)+y+3=x+2y+3\le3x+3< 4x\Rightarrow k< 4\Rightarrow k\in\left\{2;3\right\}\)

Xét \(k=2\Rightarrow z+y+3=2x\Rightarrow z=2x-y-3\) và  \(x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)2x\Leftrightarrow x+3=2z-2y\)

\(\Leftrightarrow x+3=4x-2y-6-2y\Leftrightarrow4y=3x-3\Rightarrow y⋮3\Rightarrow y=3\) tự tìm x;z

\(k=3\Rightarrow z+y+3=3x\Rightarrow z=3x-y-3\) và \(x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)3x\Leftrightarrow x+3=3z-3y\Leftrightarrow x+3=3\left(3x-y-3\right)-3y\)

\(\Leftrightarrow x+3=9x-3y-9-3y\Leftrightarrow8x-12=6y\Leftrightarrow4x-4=3y\Rightarrow y=2\Rightarrow x=\frac{5}{2}\left(loai\right)\)

Vậy.............

1 tháng 9 2020

Bài 1 : Giải :

a) Ta có : \(x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)

\(\Rightarrow x.\left(1-\sqrt[3]{2}\right)=\left(1-\sqrt[3]{2}\right)\left(1+\sqrt[3]{2}.1+\sqrt[3]{2^2}\right)\)

\(\Rightarrow x-x\sqrt[3]{2}=1^3-\left(\sqrt[3]{2}\right)^3=-1\)

\(\Rightarrow x+1=x\sqrt[3]{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3=2x^3\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2-3x-1=0\)

Khi đó ta có : \(A=x^5-4x^4+x^3-x^2-2x+2019\)

\(=x^5-3x^4-3x^3-x^2-x^4+3x^3+3x^2+x+x^3-3x^2-3x-1+2020\)

\(=x^2.\left(x^3-3x^2-3x-1\right)-x.\left(x^3-3x^2-3x-1\right)+\left(x^3-3x^2-3x-1\right)+2020\)

\(=2020\)

P/s : Tạm thời xí câu này đã tối về xí tiếp nha :))

Câu 1: Tính \(A=\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}\)\(B=\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình saua) \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}+1-x\)b) \(\hept{\begin{cases}\frac{x-y}{7}+\frac{2x+y}{17}=7\\\frac{4x+y}{5}+\frac{y-7}{19}=15\end{cases}}\)Câu 3: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tìm các cạnh góc vuông...
Đọc tiếp

Câu 1: Tính 

\(A=\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}\)

\(B=\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau

a) \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}+1-x\)

b) \(\hept{\begin{cases}\frac{x-y}{7}+\frac{2x+y}{17}=7\\\frac{4x+y}{5}+\frac{y-7}{19}=15\end{cases}}\)

Câu 3: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác đó.

Câu 4: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn (M nằm giữa A và N; B thuộc cung lớn MN). Gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ MN. Đường thẳng MN lần lượt cắt OC và BC tại I và E.

a) CMR: Tứ giác AIOB là tứ giác nội tiếp.

b) CMR: \(\Delta ABE\)cân.

c) Biết AB = 2R. Tính chu vi của nửa đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R.

d) Kẻ tiếp tuyến thứ hai AL của (O). Gọi K là giao điểm của LB và AO. CMR: AM.AN = AL2; AK.AO = AM.AN

Câu 5: Cho x, y là hai số thỏa mãn x + 2y = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của: E = x2 + 2y2 

Câu 6: Tìm các cặp nghiệm nguyên trong các trường hợp sau

a) x2 - xy + y2 = 2x - 3y - 2

b) m2 + n2 = m + n + 8

Help me!!!

Thanks trc

3
11 tháng 8 2020

CÂU 1:

\(A=\sqrt[4]{\left(2\sqrt{6}+5\right)^2}+\sqrt[4]{\left(5-2\sqrt{6}\right)^2}\)

\(A=\sqrt{2\sqrt{6}+5}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(A=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

\(A=2\sqrt{3}\)

11 tháng 8 2020

CÂU 1:

\(B=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(B=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\)

\(B=1-a\)

Vậy \(B=1-a\)

19 tháng 8 2021
Bài 1. a) A=7/6
19 tháng 8 2021
b) √x+1 /(√x +2)(√x-1)
Thử sức đề mình soạn cho các bạn có mục tiêu thi HSG toán 9 ( học kỳ I ) thôi nhé :DCâu 1:a) Tính giá trị biểu thức \(E=\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}}\)b) Cho x,y thỏa mãn \(x\ne\pm y\) Đặt \(\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=a\)Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}+\frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}\)Câu 2:a) Giải phương...
Đọc tiếp

Thử sức đề mình soạn cho các bạn có mục tiêu thi HSG toán 9 ( học kỳ I ) thôi nhé :D

Câu 1:

a) Tính giá trị biểu thức \(E=\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}}\)

b) Cho x,y thỏa mãn \(x\ne\pm y\) Đặt \(\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=a\)

Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}+\frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}\)

Câu 2:

a) Giải phương trình: \(\frac{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}}{x+5+\sqrt{2\left(x^2+1\right)}}=\left(1-x\right)\sqrt{1-x}+\frac{3-3\sqrt{x}}{2}\)

b) Giải hệ phương trình:  \(\hept{\begin{cases}14x^2-21y^2-6x+45y-14=0\\35x^2+28y^2+41x-122y+56=0\end{cases}}\)

Câu 3:

a)  Cho \(x_0;x_1;x_2;.......\) được xác định bởi: \(x_n=\left[\frac{n+1}{\sqrt{2}}\right]-\left[\frac{n}{\sqrt{2}}\right]\).

Hỏi trong 2006 số đầu tiên của dãy có mấy số khác 0

b)  Giải phương trình nghiệm nguyên: \(m^n=n^{m-n}\)

c) Cho phương trình \(x^2-4x+1=0\). Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Đặt \(a_n=\frac{x_1^n+x_2^n}{2\sqrt{3}}\) với n là số nguyên dương. Chứng minh rằng \(a_n\) là một số nguyên với mọi n

d) Cho bộ số nguyên dương thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2\). Chứng minh rằng không thể tồn tại số nguyên dương n sao cho:

\(\left(\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\right)^2=n\)

Câu 4:

a) Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

\(\frac{a\left(b+c\right)}{a^2+bc}+\frac{b\left(c+a\right)}{b^2+ca}+\frac{c\left(a+b\right)}{c^2+ab}\ge1+\frac{16abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

b) Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>0\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{\frac{b^2-bc+c^2}{a^2+bc}}+\sqrt{\frac{c^2-ca+a^2}{b^2+ca}}+\sqrt{\frac{a^2-ab+b^2}{c^2+ab}}+\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\)

Câu 5:

1)

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, EF cắt BC tại P. Qua D kẻ đường thẳng song song EF cắt AB, AC lần lượt tại Q, R.

a) Chứng minh rằng \(\frac{PB}{PC}=\frac{DB}{DC}\)

b) Gọi X là trung điểm AH. EF cắt AH tại Y. Chứng minh rằng Y là trực tâm tam giác XBC.

2)

Cho E và F lần lượt là các trung điểm của cạnh AD và CD của hình bình hành ABCD sao cho \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90^0\), và G là điểm nằm trên BF sao cho EG // AB. Gọi DH, AF lần lượt cắt cạnh BC, BE tại I, H. Chứng minh  rằng \(FI\perp FH\)

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của a là cạnh hình vuông sao cho có thể đặt 5 tấm bìa hình tròn bán kính 1 trong hình vuông đó mà các tấm bìa không chờm lên nhau.

 GOODLUCK.

WARNING: COMMENT LUNG TUNG SẼ BỊ CÔ QUẢN LÝ CHO "PAY ẶC" nhé !

Thời gian làm bài ( 180 phút ).

16
8 tháng 8 2020

Thời gian được tính từ 7 giờ 30 phút từ sáng mai nha mọi người :D ai làm được bài nào ( 1 ý thôi cũng được ) thì " chốt đơn" 11h post lên nhé :D 

8 tháng 8 2020

Bất đẳng thức học kì mà cho vậy có lẽ không phù hợp á bác Cool Kid.

 Phòng Giáo Dục và Đào Tạo  Huyện Phù Ninh                          GD & DT                                                                       Đề thi vào trường trung học phổ thông (Thi vào lớp 10)                 Môn:......Toán.......                         Thời gian làm bài:.....120 phút......                      Ngày thi:.....07/04/2019......             ...
Đọc tiếp

 Phòng Giáo Dục và Đào Tạo  Huyện Phù Ninh  

                        GD & DT                 

                                                      Đề thi vào trường trung học phổ thông (Thi vào lớp 10)

                 Môn:......Toán.......                         Thời gian làm bài:.....120 phút......                      Ngày thi:.....07/04/2019......

                        Họ & Tên:...........................................................                       SDB:............................................

Bài 1 (2,0 điểm).

1) Cho biểu thức  \(A=\frac{\sqrt{X-1}}{\sqrt{X-2}}\) tính giá trị biểu thức A khi x = \(\frac{4}{5}\)

2) Rút gọn biểu thức \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{5\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}-x}\right)\div\left(\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\)( với \(x>0,x\ne4\))

 

3) Với các biểu thức A, B nói trên hãy tìm các giá trị m để bất phương trình:\(\frac{A}{B}\left(x-4\sqrt{x}+5\right)-m>0\)thỏa mãn với \(x>4\).

Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Tính độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và diện tích hình thang có chiều cao 12m. Biết rằng, nếu giảm đáy lớn đi 4m,tăng đáy nhỏ thêm 5m và tăng chiều cao thêm 3m thì diện tích tăng \(60m^2\).Nếu chiều cao của hình thang không là 12m mà bằng hiệu của hai đáy thì diện tích hình thang bằng \(87,5m^2\)

Bài 3 (2,0 điểm) 

1) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x-2}-\frac{2x+y}{y}=-4\\5\sqrt{x-2}+\frac{4x+2y}{y}=19\end{cases}}\)

2) Cho Parabol ( P ): \(y=\frac{x^2}{2}\)và đường thẳng (d): y = (2m +1). x - m +2.

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với trục Ox

b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\)và biểu thức :

\(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2\)đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên cạnh BC lấy một điểm M \(\left(M\ne B,C\right)\) . Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D, đường thẳng BD cắt AC tại E.Đường tròn tâm ( I )ngoại tiếp \(\Delta MDB\) cắt đường kính AB tại điểm thứ hai N.

a) Chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và ba điểm E, M, N thẳng hàng.

b) Cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn ( I ) ở F. Chứng minh: DF// AE.

c) Khi M di chuyển trên cạnh BC \(\left(M\ne B,C\right)\). Chứng minh..BD BE BN AB. Từ đó suy ra BDBE =AMAD không đổi.

d) Giả sử \(ABC=30^O\) . Tìm vị trí của điểm M trên BC để CN là tiếp tuyến của đường tròn ( I )

Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng:

.                     \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2zx}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge1\)

                                                    ------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm -------

1
11 tháng 6 2019

Bài 5: Bổ sung đề:

\(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge1\)

Dễ CM: Áp dụng bđt AM-GM dạng Engel

\(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)(đpcm)