NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
4 tháng 10 2016
Ta có a < b + c
=> 2a < a + b + c = 2
=> a < 1
Tương tự b < 1, c < 1
Từ đó ta có (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
<=> -abc + ab + bc + ca - a - b - c + 1 > 0
<=> abc < ab + bc + ca - 1
<=> 2abc < 2(ab + bc + ca) - 2
a2 + b2 + c2 + 2abc < a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) - 2 = (a + b + c)2 - 2 = 2
ML
12 tháng 6 2015
Do 0 < a,b,c < 1 nên (a - 1)(b - 1)(c - 1) < 0
hay abc < ab + bc + ca - (a + b + c) + 1 = ab + bc + ca - 1
suy ra:a2 + b2 + c2 + 2abc < a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca - 1) = (a + b + c)2 - 2 = 22 - 2 = 2
11 tháng 6 2015
a, b, c là độ dài 3 cạnh của tgiác nên ta có: b+c > a => ab+ac > a²
tương tự: bc+ab > b²; ca+bc > c²
cộng lại: 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² (*)
g thiết: 4 = (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² + a²+b²+c² {ad (*)}
=> 2 > a²+b²+c² (đpcm)
20 tháng 8 2016
Theo bđt tam giác, ta có : \(\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}bc+ac>c^2\\ab+ac>a^2\\ab+bc>b^2\end{cases}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)< a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)< \left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< \frac{1}{2}\)
16 tháng 9 2017
Nguyet9ak47 mk ko bt có đúng ko nhưng bn tham khảo nhé:
ta co a+b>c suy ra 2c<a+b+c=2 =>c<1,a<1,b<1
(1-a)(1-b)(1-c)>0
=>ab+bc+ac>1+abc
lai co
4=2(ab+bc+ac)+a2+b2+c2
tu do suy ra
4>a2+b2+c2+2(1+abc)=>a2+b2+c2+2abc<2=>... a,b,c>0)
P/s: Nguyet9ak47, Chứng minh rằng sao bn ko viết là CMR
21 tháng 1 2018
Câu trả lời hay nhất: Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2
--> a + b + c = 2
Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1
Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
--> đpcm
p/s: kham khảo
HT
1
5 tháng 4 2019
Theo bđt trong tam giác thì \(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{cases}}\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}2a< a+b+c\\2b< a+b+c\\2c< a+b+c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a< 2\\2b< 2\\2c< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a< 1\\b< 1\\c< 1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc>0\)
\(\Leftrightarrow1-2+ab+bc+ca>abc\)
\(\Leftrightarrow-1+ab+bc+ca>abc\)
\(\Leftrightarrow-2+2ab+2bc+2ca>2abc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-2>a^2+b^2+c^2+2abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2>a^2+b^2+c^2+2abc\)
\(\Leftrightarrow2>a^2+b^2+c^2+2abc\left(đpcm\right)\)
M
0
Điều phải cm tương đương với
\(\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)+2abc< 2\)
\(4-2\left(ab+bc+ca\right)+2abc-2< 0\)
\(2-ab-bc-ca+abc-1< 0\)
Ta có: a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên thỏa mãn bđt:\(\hept{\begin{cases}c< a+b\\b< c+a\\a< c+b\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}2c< a+b+c\\2b< a+b+c\\2a< a+b+c\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}c< 1\\b< 1\\a< 1\end{cases}}\)
=>\(\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)< 0\)
<=> \(abc-ab-bc-ca+a+b+c-1< 0\)
<=> \(abc-ab-bc-ca+2-1< 0\)(do a+b+c=2)
đpcm