DQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QB
0
NT
0
A
0
BH
25 tháng 3 2019
\(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1+\frac{x}{y}+1+\frac{y}{x}=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Áp dụng BĐT cô si ,ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x\cdot y}{y\cdot x}}=2\)
Vậy ta được đpcm
ta có:
\(a+\frac{1}{a}-2=\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-2\sqrt{a\cdot\frac{1}{a}}=\left(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2\ge0\Rightarrow a+\frac{1}{a}\ge2\)
Vì a và 1/a cùng dấu nên 2 căn (a*1/a) lớn hơn 0 nha
12 tháng 12 2017
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=\frac{2}{xy}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{2}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{3}{2xy}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{3}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{6}{\left(x+y\right)^2}=\frac{10}{\left(x+y\right)^2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y>0\)
Vậy \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge\frac{10}{\left(x+y\right)^2}\) với \(\forall x;y>0\)
KK
1 tháng 4 2018
a) áp dụng bđt cô si cho 2 số ta có
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}\)
⇔ \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\) (đpcm )
b) áp dụng bđt cô si dạng phân số ta có
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}\)
⇔ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\) (đpcm)
23 tháng 4 2019
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\y+z=b\\x+z=c\end{matrix}\right.\Rightarrow a+b+c=2\)
\(bdt\Leftrightarrow a+b\ge4abc\)
Ta có: \(4VT=4\left(a+b\right)=\left(a+b+c\right)^2\left(a+b\right)\ge4c\left(a+b\right)^2\ge16abc=4VP\)
Vậy bđt đc cm