Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thứ nhất nè =)) vì biết bthức đó đã không phụ thuộc vào biến ( do cái đề cho nói chứng minh) nếu mà k phụ thuộc thì bảo chứng minh làm gì =)). Nam k cần dùng bút vì Nam chỉ cần đọc kết quả. Với mọi x thì biểu thức trên luôn cùng bằng 1 số nào đó vì cái đề bảo cm nó không phụ thuộc. nhìn hạng tử thứ 2, 6x^2-17x+11 có nghiệm là 1 nếu ta thay 1 vào thì ta sẽ mất cái hạng tử thứ 2. thay 1 vào thì (1^2-5.1+1)(1-2)+2004=2002. vậy Nam chỉ cần thay 1 vào và đọc kết quả thôi. :))
Câu đặc biệt :
\(\left(3x-2\right)\left(x+1\right)^2\left(3x+8\right)=-16\)
\(\Leftrightarrow9x^4+36x^3+29x^2-14x-16=-16\)
\(\Leftrightarrow9x^4+36x^3+29x^2-14x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(9x^3+36x^2+29x-14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\left(9x^3+18x^2-7x\right)+\left(18x^2+36x-14\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[x\left(9x^2+18x-7\right)+2\left(9x^2+18x-7\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(9x^2+18x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left[\left(9x^2+21x\right)-\left(3x+7\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left[3x\left(3x+7\right)-\left(3x+7\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(3x-1\right)\left(3x+7\right)=0\)
<=> x = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 3x - 1 = 0 hoặc 3x + 7 = 0
<=> x = 0 hoặc x = - 2 hoặc x = 1/3 hoặc x = 7/3
Vậy phương trình có tập nghiệm là : \(S=\left\{0;\frac{1}{3};\frac{7}{3};-2\right\}\)
Câu 2:
a) Ta có: \(2x^2+3x+1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+3x+1}{3}>\frac{0}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}x^2+x+\frac{1}{3}>0\)
=> đpcm
b) Ta có: \(4x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow0-\left(4x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1-4x>0\)
=> đpcm
c) Ta có: \(\frac{3x-2}{4}+2\frac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x-2}{4}+\frac{10}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+8}{4}>0\)
\(\Rightarrow3x+8>0\)
=> đpcm
Còn về Pythagoras Triples, có những bộ số nguyên dương được gọi là bộ ba Pythagoras sẽ luôn đúng khi áp dụng vào công thức của Pythagoras như : 3^2 4^2 = 5^2; 8^2 15^2 = 17^2. Chúng được gọi là Bộ Ba Số Nguyên Dương Pythagoras.
Và bạn hãy tưởng tượng rằng mọi số nguyên dương trong bảng chữ số sẽ được tô màu hoặc đỏ hoặc xanh. Graham đã đưa ra bài toán rằng: liệu có khả thi không khi thực hiện việc tô màu mọi số nguyên hoặc xanh hoặc đỏ, để cho không có Bộ Ba Pythagoras nào có cùng màu. Và 100 USD sẽ được thưởng cho bất cứ người nào giải được bài toán ấy (Chà, với 100 USD thì ta có thể chi trả cho tận 1 cái ổ có dung lượng 1 terabyte).
Vấn đề toán học này khó ở chỗ: một số nguyên dương có thể nằm trong nhiều Bộ Ba Pythagoras khác nhau. Ví dụ như số 5, ta có dãy 3-4-5 là Bộ Ba Pythagoras, nhưng dãy 5-12-13 cũng vậy. Áp dụng điều kiện của Graham, nếu số 5 của dãy đầu tiên tô màu xanh, thì trong dãy thứ hai nó cũng phải là màu xanh, vì thế số 12 và 13 phải mang màu đỏ.
Càng tiến xa hơn với điều kiện mà Graham đề ra, các con số càng lớn và vấn đề bắt đầu nảy sinh. Nếu như số 12 phải mang màu đỏ trong dãy 5-12-13, những dãy số sau này chứa số 12 sẽ bắt buộc mang một màu nhất định.
Các nhà toán học Marijn Heule từ Đại học Texas, Victor Marek từ Đại học Kentucky, và Oliver Kullmann từ Đại học Swansea tại Anh đã cùng nhau giải quyết vấn đề này. Họ đã cài đặt một số phép thử và kĩ thuật tính toán vào trong siêu máy tính Stampede tại Đại học Texas, để cho nó có thể thu hẹp phạm vi “tô màu” xuống còn 102,300 tỷ tỷ khả năng (trăm nghìn tỷ tỷ, từng đó là có tổng cộng 25 số “0” đó các bạn).
Bộ siêu máy tính gồm 800 vi xử lý mạnh mẽ đã phải mất tới 2 ngày để “nhằn” hết đống phép thử kia, và nó chỉ có thể khả thi cho tới số 7.824. Bắt đầu từ 7.825 trở đi là không thể thỏa mãn điều kiện đặt ra của Graham.
Vậy là 3 nhà toán học (kèm một cái siêu máy tính) đã giải quyết được vấn đề toán học đã tồn tại cả thập kỉ này, và cụ Ronald Graham cũng đã giữ lời hứa của mình, thưởng “hậu hĩnh” món tiền 100 USD cho 3 anh.
“Bộ ba nguyên tử” của 3 nhà toán học này đã tạo ra một bản nén 68 gigabyte cho bất kì bạn trẻ nào có một bộ vi xử lý tốt cùng với 30.000 giờ rảnh rỗi để tải về, tái dựng và xác minh vấn đề. Nhưng nếu bạn có 30.000 giờ rảnh thật thì cũng còn một vấn đề khác nữa, con người không thể đọc được những dòng thuật toán đó.
Thực tế, bộ ba đã phải “nhờ” một chương trình máy tính khác để xác minh lại kết quả của họ, và cuối cùng thì 7.824 là con số chính xác. Ronald Graham cũng hài lòng với việc xác minh được con số này.
Nhưng nhiều người cho rằng, con người không đọc nổi kết quả nên nó không đủ thuyết phục. Dù không chứng minh được là nó sai, nhưng việc đó cũng không giải quyết vấn đề đến tận cùng. Tại sao bắt đầu từ số 7.825 trở đi thì việc “tô màu” là bất khả thi? Chúng ta không giải thích được, mà chỉ được dàn siêu máy tính kia cho biết vậy thôi.
Làm sau mà con người có thể hiểu được ý nghĩa của các con số với chúng ta cũng như với cả Vũ trụ nếu như mọi vấn đề toán học được giải quyết bằng máy như vậy. Sự thực là vấn đề này quá khó giải quyết, có lẽ cũng lại phải nhờ một bộ siêu máy tính nào đó vào cuộc thôi.
Tui đăng kí thi anh :
Phan Tiến Nghĩa
Lớp 7 :>
Bài làm :
1. We have two postal deliveries a day.
2. He left the room without explaining
3. Playing tennis is one of his favorite activities
4. We started our trip on a beautiful sunning morning.
5. They left the house in a frightening mess.
6. He said “ Good morning” in a most friendly way.
7. There is no easy solution to this problem.
8. He always drives more carefully at night.
9. Does this arrangement suit you?
10. He is a very skillful carpenter.
Sports and games play an (1) important part in our lives. Everyone of us can (2) play a sport, or a game, or watch sports (3) events on TV or at the stadium. When you listen to the (4) radio early in the morning, you can always hear sports (5)new. When you open a newspaper, you will always find information about some (6) game, or an arle about your favorite kind of sport. Television (7) programmes about sport are also very (8) popular , and you can watch something interesting nearly every day. Stories about (9) famous men and women in the world of (10) sport are often very interesting.
Đây tài trên 2k5 SP , vậy thì tài trợ khoảng 50 => 70 SP nhé
_ [ Với quy định nhiều người tham gia nhea -v- ]
#Anh :33
Tiếng Anh: ( 15sp cho 1 người )
Fill in each blank with the appropriate forms of the word in bracket.
1. There is a collection of books on the shelf. (collect)
2. It is very inconvinient for people in remote areas to get to hospitals. (convenience)
3. He is very skillful with his hands. (skill)
4. It is said that water collected from the local streams is safe to drink. (safe)
5. I to eat healthy, so I eat a lot of fruits and vegetables every day. (health)
Theo AM - GM cho 3 số dương: \(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\)(*)
Tiếp tục sử dụng AM - GM, ta được: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{27}\le\frac{8}{27}\)(do \(a+b+c\le1\))
và \(a^2b^2c^2\le\frac{\left(ab+bc+ca\right)^3}{27}\)
Từ đó suy ra \(a^2b^2c^2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\frac{8\left(ab+bc+ca\right)^3}{27^2}\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)}\ge\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)
Đến đây, ta cần chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{87}{2}\)(***)
Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{23}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)\(\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{23}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\ge\frac{87}{2}\)*đúng theo (***)*
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
A B C E D M N I K
Trong tam giác ABC ta có:
E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ED//BC⇒ED//BC và ED=\(\frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung bình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
\(MN=\frac{DE+BC}{2}=\frac{\frac{BC}{2}+BC}{2}=\frac{3BC}{4}\)(tính chất đường trung bình hình thang)
Trong tam giác BED ta có:
M là trung điểm của BE
MI // DE
Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED
\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{4}BC\)(tính chất đường trung bình tam giác)
Trong tam giác CED ta có:
N là trung điểm của CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ BED
\(\Rightarrow NK=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{4}BC\)(tính chất đường trung bình tam giác)
\(IK=MN-\left(MI+NK\right)\)
\(=\frac{3}{4}BC-\left(\frac{1}{4}BC+\frac{1}{4}BC\right)=\frac{1}{4}BC\)
\(\Rightarrow MI=IK=KN=\frac{1}{4}BC\)
Chúc bạn học tốt !!!
Cảm ơn hoang viet nhat nhé, nhưng lời giải này không được cô giáo mình chấp nhận vì cô bảo chưa học đến đường trung bình của hình thang nên nếu mình làm thế trên bảng thì các bạn sẽ không hiểu.
Anh chị CTV ghim lên giúp em với ạ
cảm ơn nhưng mik thi xong rồi:v