Question

[Thái Viết Nam]

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)

b) \(bc\left(b+c\right)+ac\left(c-a\right)-ab\left(a+b\right)\)

c) \(a^2b^2\left(a-b\right)-b^2c^2\left(a-b\right)+a^2c^2\left(c-a\right)\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2\)

\(=a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(b-c\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(ab-ac+b^2-bc+c^2\right)\)

b: \(=b^2c+bc^2+ac^2-a^2c-a^2b-ab^2\)

\(=b^2\left(c-a\right)+b\left(c^2-a^2\right)+ac\left(c-a\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b^2+ac+b\left(c+a\right)\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b^2+ac+bc+ba\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)