Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=2x-4\)
a.
\(y'\left(-2\right)=2.\left(-2\right)-4=-8\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=-8\left(x+2\right)+15\Leftrightarrow y=-8x-1\)
b.
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm
\(\Rightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Rightarrow x_0^2-4x_0=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\\x_0=4\Rightarrow y'\left(4\right)=4\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)+3\\y=4\left(x-4\right)+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
c.
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow y'\left(x_0\right)=k=4\)
\(\Rightarrow2x_0-4=4\Rightarrow x_0=4\)
\(\Rightarrow y\left(4\right)=3\)
Pttt: \(y=4\left(x-4\right)+3\Leftrightarrow y=4x-13\)
\(y'=\dfrac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến tại A và B cùng hệ số góc
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\left(2x_A-1\right)^2}=\dfrac{-3}{\left(2x_B-1\right)^2}\Leftrightarrow\left(2x_A-1\right)^2-\left(2x_B-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)\left(x_A+x_B-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_A+x_B=1\) (do A ; B phân biệt nên \(x_A-x_B\ne0\))
\(\Rightarrow x_B=1-x_A\)
Ta có: \(A\left(x_A;\dfrac{x_A+1}{2x_A-1}\right)\) ; \(B\left(1-x_A;\dfrac{x_A-2}{2x_A-1}\right)\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_A-x_O\right)\left(y_B-y_O\right)-\left(x_B-x_O\right)\left(y_A-y_O\right)\right|=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x_A\left(\dfrac{x_A-2}{2x_A-1}\right)-\left(1-x_A\right)\left(\dfrac{x_A+1}{2x_A-1}\right)\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{2x_A^2-2x_A-1}{2x_A-1}\right|=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x_A^2-2x_A-1=2x_A-1\\2x_A^2-2x_A-1=1-2x_A\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x_A^2-4x_A=0\\2x_A^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=0\\x_A=2\\x_A=1\\x_A=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=...\)
\(y'=\left(x^3-3x^2+4x-1\right)'=3x^2-3\cdot2x+4\)
\(=3x^2-6x+3+1=3\left(x-1\right)^2+1>=1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
=>Chọn A
a, Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị là:
\(y'\left(2\right)=-4\cdot2+1=-7\)
b, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;-6) là:
\(y=y'\left(2\right)\cdot\left(x-2\right)-6=-7\left(x-2\right)-6=-7x+8\)
" Tìm k để có 2 tiếp tuyến của đồ thị có cùng hệ số góc k"
Đọc câu này mà não load không nổi luôn :D
Đọc đi đọc lại không hiểu đề bài muốn nói đến điều gì
\(y'=4x^3-4x\)
\(4x^3-4x=8\Leftrightarrow x^3-x-2=0\)
Bạn bảo giáo viên kiểm tra lại đề câu này, đây là 1 pt bậc 3 không giải được theo chương trình phổ thông của VN
\(y'=3x^2-6x\)
Do M thuộc (C) nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M:
\(k=f\left(a\right)=3a^2-6a\)
\(f'\left(a\right)=6a-6>0;\forall a\in\left[2;3\right]\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\) đồng biến trên \(\left[2;3\right]\Rightarrow k_{max}\) khi \(a=3\)
\(\Rightarrow b=a^3-3a^2-1=-1\)
\(S=3-1=2\)
Thay tọa độ A vào ta được: \(\dfrac{b}{-1}=-1\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{ax+1}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{-a-1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(y'\left(0\right)=-3\Leftrightarrow\dfrac{-a-1}{\left(0-1\right)^2}=-3\Leftrightarrow-a-1=-3\)
\(\Rightarrow a=2\)
Đáp án A
- Ta có: y = x 2 + 2 x + 2000 nên y’(x) = 2x + 2
- Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(1; 2003) là:
k = y’(1) = 2.1 + 2 = 4.