Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị là:
\(y'\left(2\right)=-4\cdot2+1=-7\)
b, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;-6) là:
\(y=y'\left(2\right)\cdot\left(x-2\right)-6=-7\left(x-2\right)-6=-7x+8\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. \(y'\left(x_0\right)=-2x_0+3\)
b. phương trình tiếp tuyến tại x0 =2 là
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=-\left(x-2\right)+0\text{ hay }y=-x+2\)
c.\(y_0=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_0=1\\x_0=2\end{cases}\Rightarrow PTTT\orbr{\begin{cases}y=x-1\\y=-x+2\end{cases}}}\)
d. vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có hệ số góc bằng 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc = -1
hay \(-2x_0+3=-1\Leftrightarrow x_0=2\Rightarrow PTTT:y=-x+2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y'=4x^3-4mx\Rightarrow y'\left(1\right)=4-4m\)
\(A\left(1;1-m\right)\)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
\(y=\left(4-4m\right)\left(x-1\right)+1-m\)
\(\Leftrightarrow\left(4-4m\right)x-y+3m-3=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|\dfrac{3}{4}\left(4-4m\right)-1+3m-3\right|}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(4-4m=0\Rightarrow m=1\)
y′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4my′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4m
A(1;1−m)A(1;1−m)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
y=(4−4m)(x−1)+1−my=(4−4m)(x−1)+1−m
⇔(4−4m)x−y+3m−3=0⇔(4−4m)x−y+3m−3=0
d(B;d)=∣∣∣34(4−4m)−1+3m−3∣∣∣√(4−4m)2+1=1√(4−4m)2+1≤1d(B;d)=|34(4−4m)−1+3m−3|(4−4m)2+1=1(4−4m)2+1≤1
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 4−4m=0⇒m=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y'=\left(x^3-3x^2+4x-1\right)'=3x^2-3\cdot2x+4\)
\(=3x^2-6x+3+1=3\left(x-1\right)^2+1>=1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
=>Chọn A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo mình không tìm được cụ thể a,b đâu, bởi nó còn thiếu 1 pt nữa
\(A\left(a;a^3-3a^2+2a+1\right);B\left(b;b^3-3b^2+2b+1\right)\)
\(k_A=k_B\Leftrightarrow y'\left(a\right)=y'\left(B\right)\Leftrightarrow3a^2-6a+2=3b^2-6b+2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loai\right)\\a+b=2\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \({k_0} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = f'({x_0})\)
b) Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\):
\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Ta có: \(y'=\left(x^2\right)'=2x\Rightarrow y'\left(1\right)=2\cdot1=2\)
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của parabol \(y=x^2\) tại điểm có hoàng độà k = 2.
b, Ta có: \(y_0=1^2=1\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=2\left(x-1\right)+1=2x-1\)
\(y'=3x^2-6x\)
Do M thuộc (C) nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M:
\(k=f\left(a\right)=3a^2-6a\)
\(f'\left(a\right)=6a-6>0;\forall a\in\left[2;3\right]\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\) đồng biến trên \(\left[2;3\right]\Rightarrow k_{max}\) khi \(a=3\)
\(\Rightarrow b=a^3-3a^2-1=-1\)
\(S=3-1=2\)