Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì c là cạnh huyền
=> \(c>a;c>b\)=> \(c^{n-2}>a^{n-2};c^{n-2}>b^{n-2}\)
Ta có \(c^2=a^2+b^2\)
=> \(c^n=a^2.c^{n-2}+b^2.c^{n-2}>a^2.a^{n-2}+b^2.b^{n-2}=a^n+b^n\)với n>2 (ĐPCM)
Vậy \(c^n>a^n+b^n\)
Bài 1) Vì B = 30°
=》sinB = 1/2 (tính chất )
=》cosB = \(\sqrt{ }\)3/2 ( tính chất )
=》 tanB = \(\sqrt{ }\)3/3( tính chất )
=》 cotB = \(\sqrt{ }\)3( tính chất )
Lại có B + C = 90°
=》 sinB = cosC = 1/2
=》 cosB = sinC = \(\sqrt{ }\)3/2
=》tanB = cotC = \(\sqrt{ }\)3/3
=》cotB = tanC = \(\sqrt{ }\)3
SinA = BC/BC = 1
CosA có thể bằng AB/BC hay AC/BC (loại)
TanA có thể bằng BC/AB hay BC/AC (loại)
CotA có thể bằng AB/BC hay AC/BC (loại)
Bài 2) Vì \(\Delta\)MNP vuông cân tại M
=》 MN = MP = b
Áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta\)ABC có :
NM2 +MP2 = NP2
=》 NP2 =b2 + b2 =2b2
=》NP = \(\sqrt{ }\)2b2
SinN = MP/NP = b/\(\sqrt{ }\)2b2 = \(\sqrt{ }\)2/2
CosN = NM/NP = b/\(\sqrt{ }\)2b2 = \(\sqrt{ }\)2/2
TanN = MP/NM = b/b =1
CotN = NM/MP = b/b = 1
Vì N + P =90°
=》sinN = cosP = \(\sqrt{ }\)2/2
=》cosN = sinP =\(\sqrt{ }\)2/2
=》tanN = cotP = 1
=》cotN = tanP = 1
C S N I M O K F A B D H
haizzz , vì mới lớp 8 nên mình chỉ làm được đến câu c, thôi , bạn thông cảm
a, Xét tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
- Có \(\widehat{BAC}\)là góc nội tiếp đường tròn O chắn cung BC
- Mà BC là đường kính O
=> \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> \(\Delta ABC\perp A\)
Xét \(\Delta OAD\)cân tại O ( Vì OA = OD do A , D cung thuộc O )
- Có AH là đường cao
=> OH là đường trung tuyến \(\Delta OAD\)
=> H là trug điểm AD
=> HA = HD
b, MN // SC , SC tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác OSC có : M là trung điểm của OC
N là trung điểm của OS
=> MN là đường TB của \(\Delta OSC\)
=> MN // SC
Mà \(MN\perp OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC\perp SC\)tại S
- Xét đường tròn O có CO là bán kính ( vì \(C\in\left(O\right)\)
\(CO\perp SC\)tại C
=> SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BH . HC = AF . AK
Xét \(\Delta ABC\perp A\)có :
AH là đường cao
=> AH2 = BH . HC
Xét đường tròn đường kính AH có F thuộc đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow HF\perp AK\)tại F
Xét tam giác AHK vuông tại H , ta có :
HF là đường cao
=> AH2 = AF . AK
=> BH . HC = AF . AK ( = AH2 )
M A B H O N I K C D O'
1) Xét đường tròn tâm O' đường kính AN: Điểm I thuộc (O') => ^AIN=900 => ^NIB=900
Xét tứ giác NHBI: ^NHB=^NIB=900 => Tứ giác NHBI nội tiếp đường tròn (đpcm).
2) Ta có tứ giác AKNI nội tiếp (O') => ^KAI+^KNI=1800 (1)
Tứ giác NHBI nội tiếp đường tròn (cmt) => ^INH+^IBH=1800 (2)
MA và MB là 2 tiếp tuyến của (O;R) => MA=MB => \(\Delta\)AMB cân tại M
=> ^MAB=^MBA hay ^KAI=^IBH (3)
Từ (1); (2) và (3) => ^KNI=^INH
Ta thấy: ^NKI=^NAI (Cùng chắn cung NI)
Theo t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung => NAI=^NBH
=> ^NKI=^NBH. Mà ^NBH=^NIH (Cùng chắn cung HN) => ^NKI=^NIH
Xét \(\Delta\)NHI và \(\Delta\)NIK: ^NIH=^NKI; ^KNI=^INH (cmt) => \(\Delta\)NHI~\(\Delta\)NIK (g.g) (đpcm).
3) ^NIH=^NKI. Mà ^NKI=^NAI => ^NIH=^NAI hay ^NIC=^NAB (4)
^NIK=^NAK (Chắn cung NK). Mà ^NAK=^NBA (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> ^NIK=^NBA hay ^NID=^NBA (5)
Cộng (4) & (5) => ^NIC+^NID = ^NAB+^NBA = 1800 - ^ANB = 1800-^CND
=> ^CID+^CND=1800 => Tứ giác CNDI nội tiếp đường tròn => ^NDC=^NIC
Lại có: ^NIC=^NKI=^NAI => ^NDC=^NAI (2 góc đồng vị) => CD//AI hay CD//AB (đpcm).
Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
#)Giải :
Bài 1 :
A B C O D E K
a) Các \(\Delta DBC;\Delta EBC\) nội tiếp đường tròn đường kính BC
\(\Rightarrow\Delta DBC;\Delta EBC\) vuông
\(\Rightarrow CD\perp AB;BE\perp AC\)
b) K là trục tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AK\perp BC\)
Cảm ơn bạn nhiều ạ :DD