Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề ta có
\(x=2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left(4-x\right)x=\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=1\)
Q = x5 - 3x4 - 3x3 + 6x2 - 20x + 2020
= (x5 - 4x4) + (x4 - 4x3) + (x3 - 4x2) + (10x2 - 40x) + 20x + 2020
= - x3 - x2 - x - 10 + 20x + 2020
= (- x3 + 4x2) + ( - 5x2 + 20x) - x + 2010
= x + 5 - x + 2010 = 2015
Ta có P(2)+2P(2)=9
3P(2)=9
P(2)=3
Ta có P(\(\sqrt{2013}\)-1)+2P(2)=2013
P(\(\sqrt{2013}\)-1)=2013-2P(2)=2013-2.3=2007
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
Ta có : \(M=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\ge\frac{4}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}}\)
Mặt khác, theo bđt Bunhiacopxki : \(\left(1.\sqrt{1+x^2}+1.\sqrt{1+y^2}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2+x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}\le\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)
Do đó : \(M\ge\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\). Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=8\\\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+y^2}\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=2\)(vì x,y >0)
Vậy \(MinM=\frac{2\sqrt{5}}{5}\Leftrightarrow x=y=2\)
Nhân cả 2 vế của pt đầu với \(x-\sqrt{x^2+2013}\) được:
\(y+\sqrt{y^2+2013}=\sqrt{x^2+2013}-x\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+2013}-\sqrt{y^2+3}\left(1\right)\)
Tương tự nhân 2 vế pt đầu với \(y-\sqrt{y^2+2013}\) được:
\(x+y=\sqrt{y^2+2013}-\sqrt{x^2+2013}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có: \(2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
<=> (x2 - 2x)2 + x2 - 2x + 1 - 13 = 0
<=> (x2 - 2x)2 + x2 - 2x - 12 = 0
Đặt t = x2 - 2x
Khi đó ta có pt: t2 + t - 12 = 0
<=> t2 + 4t - 3t - 12 = 0
<=> (t - 3)(t + 4) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-4\end{cases}}\)
*Với t = 3 ta có: x2 - 2x = 3
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> (x - 3)(x + 1) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
*Với t = -4 ta có: x2 - 2x = -4
<=> x2 - 2x + 4 = 0
<=> (x - 1)2 + 3 = 0 (Vô nghiệm)
Vậy S = {3;-1}
(x2-2x)2 + (x-1)2 - 13 = 0
<=> x^4 - 4x^3 + 4x^2 + x^2 - 2x + 1 - 13 = 0
<=> x^3 - 4x^3 + 5x^2 - 2x - 12 = 0
<=> x^4 + x^3 - 5x^3 - 5x^2 + 10x^2 + 10x - 12x - 12 = 0
<=> x^3(x + 1) - 5x^2(x + 1) + 10x(x + 1) - 12(x + 1) = 0
<=> (x^3 - 5x^2 + 10x - 12)(x + 1) = 0
<=> (x^3 - 3x^2 - 2x^2 + 6x + 4x - 12)(x + 1) = 0
<=> [x^2(x - 3) - 2x(x - 3) + 4(x - 3)](x + 1) = 0
<=> (x^2 - 2x + 4)(x - 3)(x + 1) = 0
có x^2 - 2x + 4 = (x - 1)^2 + 3 lớn hơn 0
<=> x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
<=> x = 3 hoặc x = -1
a. Thay \(m=-2\) vào pt đề cho ta được pt:
\(x^2-6x-7=0\left(2\right)\)
Lại có: \(a-b+c=1+6-7=0\) nên pt 2 có nghiệm là: \(x_1=1\)và \(x_2=7\)
b. Ta có: \(\Delta'=\left(-3\right)^2-1\left(2m-3\right)=9-2m+3=12-2m\)
Để pt 1 có 2 nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow12-2m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le6\)
Theo hệ thức vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\left(3\right)\)
Theo đề bài ta có: \(x^2_1x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\left(4\right)\)
Thay \(\left(3\right)\)vào \(\left(4\right)\)ta được:
\(6\left(2m-3\right)=24\)
\(\Rightarrow2m-3=4\)
\(\Rightarrow2m=7\)
\(\Rightarrow m=\frac{7}{2}\left(tmđkxđ\right)\)
Vậy .............
b, \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.\left(2m-3\right)=36-2m+3=39-2m\)
Để pt (1) có 2 nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow39-2m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{39}{2}\)
Theo hệ thức vi-ét ta có: \(x_1+x_2=\frac{-\left(-6\right)}{1}=6;x_1x_2=\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Theo bài ra ta có: \(x_1^2x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right).6=24\Leftrightarrow2m-3=24\)
\(\Leftrightarrow2m=27\Leftrightarrow m=\frac{27}{2}\left(TM\right)\)
Lời giải:
Cho $x=3$ thì:
$P(2)+2P(2)=2^2\Rightarrow 3P(2)=4\Rightarrow P(2)=\frac{4}{3}$
$\Rightarrow P(x-1)=x^2-2P(2)=x^2-2.\frac{4}{3}=x^2-\frac{8}{3}$
$\Rightarrow P(x)=(x+1)^2-\frac{8}{3}$
Thay $x=\sqrt{2013}-1$ ta có:
$P(\sqrt{2013}-1)=(\sqrt{2013}-1+1)^2-\frac{8}{3}=2013-\frac{8}{3}=\frac{6031}{3}$