Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ sau:
x O y M A B D E 1 2 1 2 N
a/ Xét 2 \(\Delta vuông:\Delta OAM\) và \(\Delta OBMcó:\) OM: chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\left(ch-gn\right)\)
=> MA = MB (c t/ứng) (đpcm)
b/ Vì \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(ýa\right)\)
=> OA = OB (c t/ứng)
=> \(\Delta OAB\) cân tại O (đpcm)
c/ Xét 2\(\Delta vuông:\Delta MAD\) và \(\Delta MBE\) có:
MA = MB (ý a)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MBE\left(cgv-gnk\right)\)
=> MD = ME (c t/ứng)(đpcm)
d/ Gọi giao điểm giữa OM và DE là N
Ta có: OA + AD = OD
OB + BE = OE
mà OA = OB (đã cm) ;AD = BE(c t/ứng do \(\Delta MAD=\Delta MBE\))
=> OD = OE
Xét \(\Delta OND\) và \(\Delta ONEcó\):
ON: chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
OD = OE (cmt)
\(\Rightarrow\Delta OND=\Delta ONE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) ( g t/ứng)
mà \(\widehat{N_1}+\widehat{N_2}=180^o\left(kềbù\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{N_2}=90^o\)
\(\Rightarrow ON\perp DE\) mà ON là đương kéo dài của OM
=> OM _l_ DE (đpcm)
`Answer:`
a. Xét `\triangleMOA` và `\triangleMOB`, ta có:
`OM` chung
`\hat{MAO}=\hat{MBO}=90^o`
`\hat{MOA}=\hat{MOB}`
`=>\triangleMOA=\triangleMOB(ch-gn)`
`=>MA=MB`
b. Theo phần a. `\triangleMOA=\triangleMOB`
`=>OA=OB`
`=>\triangleOAB` cân tại `O`
c. Xét `\triangleMBE` và `\triangleMAD`, ta có:
`MB=MA`
`\hat{MBE}=\hat{MAD}=90^o`
`\hat{BME}=\hat{AMD}`
`=>\triangleMBE=\triangleMAD(g.c.g)`
`=>ME=MD`
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của trần thị thúy vân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
O x y M B A E D Z
Bài làm
a) Xét tam giác AOM và tam giác OBM có:
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
Cạnh huyền: OM chung
Góc nhọn: \(\widehat{MOA}=\widehat{MOB}\)( Vì OM là tia phân giác của góc xOy )
=> Tam giác AOM = tam giác OBM ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MA = MB ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác OAM = tam giác OBM ( Theo câu a )
=> OA = OB ( hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác OAB cân tại O
c) Xét tam giác EBM và tam giác DAM có:
\(\widehat{EBM}=\widehat{DAM}=90^0\)
BM = MA ( chứng minh trên )
\(\widehat{EMB}=\widehat{AMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác EBM = tam giác DAM ( g.c.g )
=> ME = MD ( hai cạnh tương ứng )
d) Vì tam giác EBM = tam giác DAM ( theo câu d )
=> BE = AD ( hai cạnh tương ứng )
Ta có: OB + BE = OE
OA + AD = OD
Mà OA = OB ( tam giác OAB cân tại O )
BE = AD ( chứng minh trên )
=> OE = OB
Gọi gia điểm của Om và ED là Z
Xét tam giác OZE và tam giác OZD có:
OE = OB ( cmt )
\(\widehat{EOZ}=\widehat{ZOD}\)( OM là tia phân giác của góc xOy )
Cạnh OZ chung
=> Tam giác OZE = tam giác OZD ( c.g.c )
=> \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}\)( Hai góc tương ứng )
Ta có: \(\widehat{OZE}+\widehat{OZD}=180^0\)
Mà \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}\)
=> \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> OZ vuông góc với ED
Hay OM vuông góc với ED ( đpcm )
# CHúc bạn học tốt #
a) Dễ dàng chứng minh được hai tam giác \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(ch-gn\right)\)
Thật vậy có :
+) OM chung
+) \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Suy ra có hai cạnh tương ứng là MA = MB
b) Tam giác OAB là tam giác cân tại O vì có OA = OB \(\left(\Delta OAM=\Delta OBM\right)\)
c) Xét hai tam giác vuông \(OBD\)và \(OAE\)
+) OB = OA
+) Chung góc \(\widehat{AOB}\)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo : \(\Delta OBD=\Delta OAE\)(cgv - gn kề cgv)
Suy ra OD = OE mà OA = OB nên OD - OA = OE - OB hay AD = BE
Và góc ODB = góc OEA (hai góc tương ứng)
Từ đó suy ra được hai tam giác DAM = tam giác EBM ( cgv - gn kề cgv)
+) AD = BE
+) góc ADM = góc BEM
Suy ra MD = ME ( hai cạnh tương ứng)
a) Xét tam giác vuông MOA và tam giác vuông MOB
có OM là cạnh chung
góc MOA=góc MOB (GT)
suy ra tam giác MOA = tam giác MOB (cạnh huyền-góc nhọn) (1)
suy ra MA=MB
b) từ (1) suy ra OA=OB suy ra tam giác OAB cân tại O (T/chất tam giác cân)
c) Chưa hết đề bài em nhé
Bạn tự vẽ hình nhé
a, Xét tam giác OBM và tam giác OAM có: góc BOM = AOM,OBM=OAM
Do đó : OMB=OMA
Xét tam giác OBM=tam giácOAM (c.g.c)
b,Ta có :tam giác OBM = tam giác OAM (ý a)
Do đó: OB=OA(2 cạnh tương ứng)
Nên:tam giác BOA cânt ại A
c, Ta có :tam giác OBM= tam giác OAM (ý a)
Do đó: MB=MA (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác MBE = tam giác MAD (g.c.g)
Do đó MD=ME (2 cạnh tương ứng )
d, Ta có :OE=OB+BE
và:OD=OA+AD
Mà : OA=OB(CMT);BE=AD(vì tam giác MBE = tam giác MAD )
Nên:OE=OD
Gọi OM cắt DE tại I
Xét tam giác DOI=tam giác EOI (c.g.c)
Do đó :OID = OIE (2 góc tương ứng)
Mà OID + OIE= 180 độ(kề bù)
Nên : OID = OIE = 90 độ
Do đó: OM vuông góc DE
Chỗ nào k hiểu nt hỏi mk nhé
x O y A B D E 1 2 M 1 2 I 1 2 1 1 2 2
a) Xét \(\Delta OMA\)và \(\Delta OMB\)có :
\(OM\)chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)( vì OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))
=> \(\Delta OMA=\Delta OMB\)( cạnh huyền - góc nhọn )
=> \(MA=MB\)( hai cạnh tương ứng )
=> \(OA=OB\)( hai cạnh tương ứng )
b) Vì \(OA=OB\)=> \(\Delta OAB\)là tam giác cân tại O
c) ( Hình mình vẽ thiếu, bạn nhớ bổ sung nhé )
Ta có : \(MA\perp Ox\)=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=90^0\)
Tương tự : \(MB\perp Ox\)=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=90^0\)
Xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MBE\)có :
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\left(cmt\right)\)
\(MA=MB\left(gt\right)\)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(dd\right)\)
=> \(\Delta MAD=\Delta MBE\left(g.c.g\right)\)
=> \(MD=ME\)( hai cạnh tương ứng )
=> \(AD=BE\)( hai cạnh tương ứng )
d) Nối D với E được đoạn thẳng DE cắt OM tại I
Ta có : \(OA+AD=OD\)
\(OB+BE=OE\)
mà \(OA=OB\), \(AD=BE\)
=> \(OD=OE\)
Xét \(\Delta OID\)và \(\Delta OIE\)ta có :
\(OD=OE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
\(OM\)chung
=> \(\Delta OID\) = \(\Delta OIE\)( c.g.c )
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)( hai góc tương ứng ) ( 1 )
Ta có : \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> \(OI\perp DE\)hay \(M\perp DE\)
* Ủng hộ nhé *