Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé
a, Xét tam giác OBM và tam giác OAM có: góc BOM = AOM,OBM=OAM
Do đó : OMB=OMA
Xét tam giác OBM=tam giácOAM (c.g.c)
b,Ta có :tam giác OBM = tam giác OAM (ý a)
Do đó: OB=OA(2 cạnh tương ứng)
Nên:tam giác BOA cânt ại A
c, Ta có :tam giác OBM= tam giác OAM (ý a)
Do đó: MB=MA (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác MBE = tam giác MAD (g.c.g)
Do đó MD=ME (2 cạnh tương ứng )
d, Ta có :OE=OB+BE
và:OD=OA+AD
Mà : OA=OB(CMT);BE=AD(vì tam giác MBE = tam giác MAD )
Nên:OE=OD
Gọi OM cắt DE tại I
Xét tam giác DOI=tam giác EOI (c.g.c)
Do đó :OID = OIE (2 góc tương ứng)
Mà OID + OIE= 180 độ(kề bù)
Nên : OID = OIE = 90 độ
Do đó: OM vuông góc DE
Chỗ nào k hiểu nt hỏi mk nhé
x O y A B D E 1 2 M 1 2 I 1 2 1 1 2 2
a) Xét \(\Delta OMA\)và \(\Delta OMB\)có :
\(OM\)chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)( vì OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))
=> \(\Delta OMA=\Delta OMB\)( cạnh huyền - góc nhọn )
=> \(MA=MB\)( hai cạnh tương ứng )
=> \(OA=OB\)( hai cạnh tương ứng )
b) Vì \(OA=OB\)=> \(\Delta OAB\)là tam giác cân tại O
c) ( Hình mình vẽ thiếu, bạn nhớ bổ sung nhé )
Ta có : \(MA\perp Ox\)=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=90^0\)
Tương tự : \(MB\perp Ox\)=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=90^0\)
Xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MBE\)có :
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\left(cmt\right)\)
\(MA=MB\left(gt\right)\)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(dd\right)\)
=> \(\Delta MAD=\Delta MBE\left(g.c.g\right)\)
=> \(MD=ME\)( hai cạnh tương ứng )
=> \(AD=BE\)( hai cạnh tương ứng )
d) Nối D với E được đoạn thẳng DE cắt OM tại I
Ta có : \(OA+AD=OD\)
\(OB+BE=OE\)
mà \(OA=OB\), \(AD=BE\)
=> \(OD=OE\)
Xét \(\Delta OID\)và \(\Delta OIE\)ta có :
\(OD=OE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
\(OM\)chung
=> \(\Delta OID\) = \(\Delta OIE\)( c.g.c )
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)( hai góc tương ứng ) ( 1 )
Ta có : \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> \(OI\perp DE\)hay \(M\perp DE\)
* Ủng hộ nhé *
a) Xét tam giác vuông AOM và tam giác vuông BƠM có:
Cạnh huyền AM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta BOM\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow MA=MB;OA=AB\)hay tam giác OAB cân tại O.
b) Xét tam giác vuông AMD và tam giác vuông BME có:
AM = BM
\(\widehat{AMD}=\widehat{BME}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta BME\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MD=ME\)
c) Ta thấy OA = OB; AD = BE nên OD = OE
Vậy thì \(\Delta ODI=\Delta OEI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OID}=\widehat{OIE}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{OID}=\widehat{OIE}=90^o\) hay MO vuông góc DE.
a, Xét △AOM vuông tại A và △BOM vuông tại B
Có: AOM = BOM (gt)
OM là cạnh chung
=> △AOM = △BOM (ch-gn)
=> AM = MB (2 cạnh tương ứng)
và OA = OB (2 cạnh tương ứng)
=> △OAB cân tại O
b, Xét △DOM và △EOM
Có: OD = OE (gt)
DOM = EOM (gt)
OM là cạnh chung
=> △DOM = △EOM (c.g.c)
=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)
Lời giải:
a)
Xét tam giác $OMA$ và $OMB$ có:
$\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0$
$OM$ chung
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (do $Oz$ là tia phân giác $\widehat{xOy$)
$\Rightarrow \triangle OMA=\triangle OMB$ (ch-gn)
b)
Từ tam giác bằng nhau ở phần $a$ suy ra $\widehat{OMA}=\widehat{OMB}$
Lại có: $\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{OMA}+\widehat{AMD}=\widehat{OMB}+\widehat{BMC}$
$\Leftrightarrow \widehat{OMD}=\widehat{OMC}$
Xét tam giác $OMD$ và $OMC$ có:
$OM$ chung
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$
$\widehat{OMD}=\widehat{OMC}$
$\Rightarrow \triangle OMD=\triangle OMC$ (g.c.g)
$\Rightarrow OD=OC$
c)
Kéo dài $OM$ cắt $CD$ tại $K$
Xét tam giác $DOK$ và $COK$ có:
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$
$OD=OC$ (cmt)
$OK$ chung
$\Rightarrow \triangle DOK=\triangle COK$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{OKD}=\widehat{OKC}$
Mà $\widehat{OKD}+\widehat{OKC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{OKD}=\widehat{OKC}=90^0$
$\Rightarrow OK\perp CD$ hay $OM\perp CD$
Ta có hình vẽ sau:
O x y M
a) Xét \(\Delta OMB\)và \(\Delta OMA:\)
OM: cạnh chung
OB=OA(gt)
\(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta OMB=\Delta OMA\left(ch-cgv\right)\)
=> MB=MA( 2 cạnh tương ứng)
=> Đpcm
b) Ta có: \(\Delta OMB=\Delta OMA\)(cm câu a)
=> \(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\)(2 góc tương ứng)
=> OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Ta có hình vẽ sau:
x O y M A B D E 1 2 1 2 N
a/ Xét 2 \(\Delta vuông:\Delta OAM\) và \(\Delta OBMcó:\) OM: chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\left(ch-gn\right)\)
=> MA = MB (c t/ứng) (đpcm)
b/ Vì \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(ýa\right)\)
=> OA = OB (c t/ứng)
=> \(\Delta OAB\) cân tại O (đpcm)
c/ Xét 2\(\Delta vuông:\Delta MAD\) và \(\Delta MBE\) có:
MA = MB (ý a)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MBE\left(cgv-gnk\right)\)
=> MD = ME (c t/ứng)(đpcm)
d/ Gọi giao điểm giữa OM và DE là N
Ta có: OA + AD = OD
OB + BE = OE
mà OA = OB (đã cm) ;AD = BE(c t/ứng do \(\Delta MAD=\Delta MBE\))
=> OD = OE
Xét \(\Delta OND\) và \(\Delta ONEcó\):
ON: chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)
OD = OE (cmt)
\(\Rightarrow\Delta OND=\Delta ONE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) ( g t/ứng)
mà \(\widehat{N_1}+\widehat{N_2}=180^o\left(kềbù\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{N_2}=90^o\)
\(\Rightarrow ON\perp DE\) mà ON là đương kéo dài của OM
=> OM _l_ DE (đpcm)