CC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
B
2
TN
4 tháng 5 2018
ĐK: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+1}+9-\sqrt{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}=0\)
Đến đây đặt ẩn hay liên hợp hay j thì tùy
KT
0
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
PV
0
23 tháng 8 2017
a) \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)
ĐKXĐ : \(5\le x\le7\)
Bình phương vế trái ta được:
\(VT^2=7-x+x-5+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}\)
\(=2+2\sqrt{-x^2+12x-35}\)
\(=2+2\sqrt{1-\left(x^2-12x+36\right)}\)
\(=2+2\sqrt{1-\left(x-6\right)^2}\le2+2.1=4\)
=> \(VT\le2\) \(\left(VT\ge0\right)\) (1)
\(VP=x^2-12x+38=\left(x^2-12x+36\right)+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT=VP=2
=> x=6 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy ...
23 tháng 8 2017
b)\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{x^2+2x-3}=4-2x\)
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
Với ĐKXĐ ta luôn có: \(VT=\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\ge\sqrt{4}=2\) (1)
\(VP=4-2x=2\left(2-x\right)\le2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT = VP = 2
=> x=1 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy ...