RR
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1 tháng 8 2020
bình phương 2 vế ?
a, \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=5\left(ĐK:x\ge3\right)\)
\(< =>x+\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=15\)
\(< =>\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(15-x\right)\left(15-x\right)\)
\(< =>x^2-5x+6=x^2-30x+225\)
\(< =>25x-219=0\)
\(< =>x=\frac{219}{25}\)
TM
20 tháng 11 2017
(1)Phương trình đã cho tương đương với:
√3x2−7x+3−√3x2−5x−1=√x2−2−√x2−3x+43x2−7x+3−3x2−5x−1=x2−2−x2−3x+4
⇔−2x+4√3x2−7x+3+√3x2−5x−1=3x−6√x2−2+√x2−3x+4⇔−2x+43x2−7x+3+3x2−5x−1=3x−6x2−2+x2−3x+4
⇔(x−2)(3√x2−2+√x2−3x+4+2√3x2−7x+3+√3x2−5x−1)=0⇔(x−2)(3x2−2+x2−3x+4+23x2−7x+3+3x2−5x−1)=0
Đến đây thì bạn có thể suy ra nghiệm của phương trình sau cùng là x=2x=2. Kiểm tra lại điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
(2)đk:23≤x≤723≤x≤7
Đến đây thì bạn có thể suy ra nghiệm của phương trình sau cùng là x=2x=2. Kiểm tra lại điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
(2)đk:23≤x≤723≤x≤7
Phương trình đã cho tương đương với:
3x−18√3x−2+4+x−6√7−x−1+(x−6)(3x2+x−2)3x−183x−2+4+x−67−x−1+(x−6)(3x2+x−2)=0
⇔(x−6)(3√3x−2+4+1√7−x−1+3x2+x−2)⇔(x−6)(33x−2+4+17−x−1+3x2+x−2)=0
⇔x=6⇔x=6
vì với 23≤x≤723≤x≤7
thì: (3√3x−2+4+1√7−x−1+3x2+x−2)(33x−2+4+17−x−1+3x2+x−2)>0
25 tháng 7 2017
ĐKXĐ các bài bạn tự tìm nhé!
a)\(\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}\)
<=>\(\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\)
Bình phương 2 vế
=>\(10x-1-2\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=10x-1-2\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)
<=>\(\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)
=>16x2-14x-2=21x2-23x-20
<=>5x2-9x-18=0
<=>x=3 hoặc x=\(-\dfrac{6}{5}\)
Sau đó thử lại nghiệm xem có thõa mãn không (dù tìm ĐKXĐ rồi vẫn phải thử nhé)
b)
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}}=1\)
<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
<=>\(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
*)x\(\ge10\)
<=>\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\)
<=>\(2\sqrt{x-1}=6\)
<=>x=10(TM)
*)5\(\le x< 10\)
<=>\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\left(LĐ\right)\)
*)1\(\le x< 5\)
<=>\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\)
<=>\(2\sqrt{x-1}=4\)
<=>x=5(L)
Vậy 5\(\le x\le10\)
c)\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13\)
Vế phải:x2-6x+9+4=(x-3)2+4\(\ge4\)(1)
Vế trái: Áp dụng BĐT Bunhia
Ta có:\(\left(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(6-x+x+2\right)=16\)
=>Vế trái \(\le4\)(2)
Từ 1 và 2=>Phương trình tương đương:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\6-x=x+2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)(L)
Vậy PTVN
d)\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)
<=>\(\sqrt{x^2-x}=-\sqrt{x^2+x-2}\)
Bình phương 2 vế
=>x2-x=x2+x-2
<=>2x=2
<=>x=1
Thử lại thõa mãn Vậy x=1
CW
25 tháng 7 2017
1) + ĐK : tự xử
+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\)
\(\Rightarrow8x+1-2x+2-2\sqrt{16x^2-14x-2}=7x+4-3x+5-2\sqrt{21x^2-23x-20}\)
\(\Rightarrow10x-1-2\sqrt{16x^2-14x-2}=10x-1-\sqrt{21x^2-23x-20}\)
\(\Rightarrow16x^2-14x-2=21x^2-23x-20\Rightarrow5x^2-9x-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(N\right)\\x=-\dfrac{6}{5}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
kl: x=5
P/s: + x=5 có nhận hay không phụ thuộc vào đk ở đầu bài, bạn tự giải rồi xét
+ bài này dùng dấu => , không dùng <=>, dùng <=> được nửa số điểm, nếu là gv khó tính sẽ gạch toàn bộ bài
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2020
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=a\\\sqrt{x+3}=b\ge0\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a+4b=2\sqrt{2a^2+b^2}\)
\(\Rightarrow a^2+8ab+16b^2=8a^2+4b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2-8ab-12b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(7a+6b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+3}=2x-1\\6\sqrt{x+3}=7-14x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
5 tháng 1 2017
1)\(\left(DKXD:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x\left(x+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+1\right)}=1-x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=1-2x+x^2\left(0\le x\le1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=1-2x+x^2\)
\(\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\frac{1}{3}\)
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{5}{3}\)
\(\left(\sqrt{8x+1}-5\right)+\left(\sqrt{3x-5}-2\right)=\left(\sqrt{7x+4}-5\right)+\left(\sqrt{2x-2}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x+1-25}{\sqrt{8x+1}+5}+\frac{3x-5-4}{\sqrt{3x-5}+2}-\frac{7x+4-25}{\sqrt{7x+4}+5}-\frac{2x-2-4}{\sqrt{2x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\frac{8}{\sqrt{8x+1}+5}+\frac{3}{\sqrt{3x-5}+2}-\frac{7}{\sqrt{7x+4}+5}-\frac{2}{\sqrt{2x-2}+2}\right]=0\)
Ngoặc trong chắc vô nghiệm :3