Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\) ( SỬA ĐỀ)
\(\sqrt{x-1-2.2.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3.\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(|x-1-2|+|x-1-3|=1\)
\(|x-3|+|x-4|=1\)
Với \(x\le3\)thì PT thành \(3-x+4-x=1\) \(\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)(thõa mãn)
Với \(3\le x< 4\)thì PT thành \(x-3+4-x=1\Leftrightarrow0x=0\Rightarrow\)Đúng với mọi x từ \(3\le x< 4\)
Với \(x\ge4\)thì PT thành \(x-3+x-4=1\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(thõa mãn)
Vậy \(3\le x\le4\)
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
1) \(\sqrt{\text{x^2− 20x + 100 }}=10\)
<=> \(\sqrt{\left(x-10\right)^2}=10\)
<=> \(\left|x-10\right|=10\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-10=10\\x-10=-10\end{matrix}\right.\)=> \(\left[{}\begin{matrix}x=10+10\\x=\left(-10\right)+10\end{matrix}\right.\)=>\(\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy S = \(\left\{20;0\right\}\)
2) \(\sqrt{x +2\sqrt{x}+1}=6\)
<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x^2}+2.\sqrt{x}.1+1^2\right)}=6\)
<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=6\)
<=> \(\left|\sqrt{x}+1\right|=6\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=6\\\sqrt{x}+1=-6\end{matrix}\right.\)=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=6-1=5\\\sqrt{x}=\left(-6\right)-1=-7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=25\\x=-49\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = \(\left\{25\right\}\)
3) \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
<=> \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\sqrt{3^2}+2.\sqrt{3}.1+1^2}\)
<=> \(\left|x-3\right|=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
<=> \(\left|x-3\right|=\sqrt{3}+1\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=\sqrt{3}+1\\x-3=-\left(\sqrt{3}+1\right)\end{matrix}\right.\)=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+4\\x=-\sqrt{3}+2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = \(\left\{\sqrt{3}+4;-\sqrt{3}+2\right\}\)
4) \(\sqrt{3x+2\sqrt{3x}+1}=5\)
<=> \(\sqrt{\sqrt{3x}^2+2.\sqrt{3x}.1+1^2}=5\)
<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{3x}+1\right)^2}=5\)
<=> \(\left|\sqrt{3x}+1\right|=5\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x}+1=5\\\sqrt{3x}+1=-5\end{matrix}\right.\)=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x}=5-1=4\\\sqrt{3x}=\left(-5\right)-1=-6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}3x=16\\3x=-6\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)=> x = \(\dfrac{16}{3}\) Vậy S = \(\left\{\dfrac{16}{3}\right\}\)
5) \(\sqrt{x^2+2x\sqrt{3}+3}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
<=> \(\sqrt{\left(x-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
<=> \(\left|x-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}-1\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1\\x-\sqrt{3}=-\left(\sqrt{3}-1\right)\end{matrix}\right.\)=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)
Vậy S = \(\left\{-1;-2\sqrt{3}+1\right\}\)
6) \(\sqrt{6x+4\sqrt{6x}+4}=7\)
<=> \(\sqrt{\sqrt{6x}^2+2.\sqrt{6x}.2+2^2}=7\)
<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{6}+2\right)^2}=7\)
<=> \(\left|\sqrt{6x}+2\right|=7\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{6x}+2=7\\\sqrt{6x}+2=-7\end{matrix}\right.\)=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{6x}=7-2=5\\\sqrt{6x}=\left(-7\right)-2=-9\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\sqrt{6x}=5=>6x=25=>x=\dfrac{25}{6}\)
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
ĐKXĐ các bài bạn tự tìm nhé!
a)\(\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}\)
<=>\(\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\)
Bình phương 2 vế
=>\(10x-1-2\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=10x-1-2\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)
<=>\(\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)
=>16x2-14x-2=21x2-23x-20
<=>5x2-9x-18=0
<=>x=3 hoặc x=\(-\dfrac{6}{5}\)
Sau đó thử lại nghiệm xem có thõa mãn không (dù tìm ĐKXĐ rồi vẫn phải thử nhé)
b)
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}}=1\)
<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
<=>\(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
*)x\(\ge10\)
<=>\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\)
<=>\(2\sqrt{x-1}=6\)
<=>x=10(TM)
*)5\(\le x< 10\)
<=>\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\left(LĐ\right)\)
*)1\(\le x< 5\)
<=>\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\)
<=>\(2\sqrt{x-1}=4\)
<=>x=5(L)
Vậy 5\(\le x\le10\)
c)\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13\)
Vế phải:x2-6x+9+4=(x-3)2+4\(\ge4\)(1)
Vế trái: Áp dụng BĐT Bunhia
Ta có:\(\left(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(6-x+x+2\right)=16\)
=>Vế trái \(\le4\)(2)
Từ 1 và 2=>Phương trình tương đương:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\6-x=x+2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)(L)
Vậy PTVN
d)\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)
<=>\(\sqrt{x^2-x}=-\sqrt{x^2+x-2}\)
Bình phương 2 vế
=>x2-x=x2+x-2
<=>2x=2
<=>x=1
Thử lại thõa mãn Vậy x=1
1) + ĐK : tự xử
+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\)
\(\Rightarrow8x+1-2x+2-2\sqrt{16x^2-14x-2}=7x+4-3x+5-2\sqrt{21x^2-23x-20}\)
\(\Rightarrow10x-1-2\sqrt{16x^2-14x-2}=10x-1-\sqrt{21x^2-23x-20}\)
\(\Rightarrow16x^2-14x-2=21x^2-23x-20\Rightarrow5x^2-9x-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(N\right)\\x=-\dfrac{6}{5}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
kl: x=5
P/s: + x=5 có nhận hay không phụ thuộc vào đk ở đầu bài, bạn tự giải rồi xét
+ bài này dùng dấu => , không dùng <=>, dùng <=> được nửa số điểm, nếu là gv khó tính sẽ gạch toàn bộ bài