TD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
0
MN
1
14 tháng 10 2018
\(\sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0\)(ĐKXĐ: \(x\ge3\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow2x+3+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=2x-1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}\right)^2=x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-14+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow4x-12+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{x+6}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x-3}+\sqrt{x+6}=0\end{cases}}\)
+) Nếu \(\sqrt{x-3}=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
+) Nếu \(\sqrt{x-3}+\sqrt{x+6}=0\). Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}\ge0\\\sqrt{x+6}\ge0\end{cases}}\forall x\in R\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+6}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=3\)(loại \(x=-6\) vì không t/m ĐKXĐ)
Vậy pt có một nghiệm duy nhất là x= 3.
G
2
TA
12 tháng 10 2020
b dễ làm trước,a ko biết làm ):
b)\(\sqrt{2+\sqrt{x}}=3\)
ĐK : \(\sqrt{x}=7\)
\(x=49\)
\(\sqrt{2+\sqrt{49}}=3\Rightarrow\sqrt{2+7}=3\Leftrightarrow\sqrt{9}=3\Rightarrow3=3\)
12 tháng 10 2020
\(\sqrt{\frac{1}{4}x^2+x+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=0\)
<=> \(\sqrt{\left(\frac{1}{2}x\right)^2+2\cdot\frac{1}{2}x\cdot1+1^2}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=0\)
<=> \(\sqrt{\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=0\)
<=> \(\left|\frac{1}{2}x+1\right|-\left|\sqrt{5}-1\right|=0\)
<=> \(\left|\frac{1}{2}x+1\right|-\left(\sqrt{5}-1\right)=0\)
<=> \(\left|\frac{1}{2}x+1\right|=\sqrt{5}-1\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x+1=\sqrt{5}-1\\\frac{1}{2}x+1=1-\sqrt{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4+2\sqrt{5}\\x=-2\sqrt{5}\end{cases}}\)
b) \(\sqrt{2+\sqrt{x}}=3\)
ĐK : x ≥ 0
Bình phương hai vế
pt <=> \(2+\sqrt{x}=9\)
<=> \(\sqrt{x}=7\)
<=> \(x=49\left(tm\right)\)
29 tháng 7 2021
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
6 tháng 1 2017
Mình giải trước mấy câu dễ dễ ha.
(Tự add điều kiện vào)
Câu 1: \(2\left(2x+1\right)=\sqrt{x+2}-\sqrt{1-x}\)\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)=\frac{x+2-\left(1-x\right)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\)
Thấy \(x=-\frac{1}{2}\) (thoả ĐKXĐ) là nghiệm pt.
Xét \(x\ne-\frac{1}{2}\) thì pt tương đương \(2=\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}=2\) (1)
Bình phương lên: \(x+2+1-x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=\frac{1}{2}\) (2)
Đến đây từ (1) và (2) dùng định lí Viete đảo thấy pt vô nghiệm.
-----
Câu 2: (Tư tưởng đổi biến quá rõ ràng)
Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{6-x}\). Có hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b-ab=\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\\a^2+b^2=9\end{cases}}\)
(Tự giải tiếp nha bạn. Tới đây đặt \(S=a+b,P=ab\) là ra thôi)
-----
Câu 4: Đặt \(y=x^2\) thì pt trở thành \(y^2+\sqrt{y+2016}=2016\) (\(y\) không âm)
(Bạn tự CM \(y=k=\frac{\sqrt{8061}-1}{2}\) là nghiệm)
Xét \(0\le y< k\) thì vế trái \(< 2016\), xét \(y>k\) thì vế phải \(>2016\).
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(y=k\) như trên. Hay pt đầu có 2 nghiệm (cộng trừ)\(\sqrt{\frac{\sqrt{8061}-1}{2}}\)