P
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
2 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2-8x+15\ge0\\x^2+2x-15\ge0\\4x^2-18x+18\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le-5\\x=3\end{cases}}\)
Với x = 8 thì (*) thỏa mãn \(\Rightarrow x=3\)là 1 nghiệm của bất phương trình.
\(\left(^∗\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}\le\sqrt{\left(x-3\right)\left(4x-6\right)}\)(1)
Với \(x\ge5\Rightarrow x-3\ge2>0\)hay \(x-3>0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}\le\sqrt{4x-6}\)\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-25}\le4x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le x-3\Leftrightarrow x^2-25=x^2-6x+9\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\)
\(\Rightarrow5\le x\le\frac{17}{3}\)
Với \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x\ge8>0\)hay \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x>0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-x\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{\left(-5-x\right)\left(3-x\right)}\)
\(\le\sqrt{\left(3-x\right)\left(4-6x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{-x-5}\le\sqrt{6-4x}\)
\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(-x-5\right)}\le6-4x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le3-x\Leftrightarrow x^2-25\le x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\Rightarrow x\le-5\)
Từ đó suy ra tập nghiệm của bpt là \(x\in(-\infty;-5]\mu\left\{3\right\}\mu\left[5;\frac{17}{3}\right]\)
HV
0
LD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2018
Lời giải:
ĐK: \(x\geq \frac{-1}{3}\)
PT \(\Leftrightarrow (x+1)(x+3)=(x+1)\sqrt{8x+5}+\sqrt{6x+2}\)
\(\Leftrightarrow (x+1)(x+2)+(x+1)-(x+1)\sqrt{8x+5}-\sqrt{6x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)(x+2-\sqrt{8x+5})+(x+1)-\sqrt{6x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1).\frac{x^2-4x-1}{x+2+\sqrt{8x+5}}+\frac{x^2-4x-1}{x+1+\sqrt{6x+2}}=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-4x-1)\left(\frac{x+1}{x+2+\sqrt{8x+5}}+\frac{1}{x+1+\sqrt{6x+2}}\right)=0\)
Với mọi $x\geq \frac{-1}{3}$ ta thấy biểu thức trong " ngoặc lớn" luôn lớn hơn $0$
Do đó: \(x^2-4x-1=0\Rightarrow x=2\pm \sqrt{5}\) (đều thỏa mãn)
Vậy..............
TA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)