NL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BM
5 tháng 4 2019
\(\Leftrightarrow x-16+\sqrt{x-15}-1=0\)0
\(\Leftrightarrow x-16+\frac{x-16}{\sqrt{x-15}+1}\)= 0
\(\Leftrightarrow\left(x-16\right)\cdot\left(1+\frac{1}{\sqrt{x-15}+1}\right)\)=0
4 tháng 2 2018
\(x^3+\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+2\sqrt{2}=\left(x+\sqrt{x+1}+\sqrt{2}\right)^3\) ( 1 )
\(ĐKXĐ:x\ge-1\)
Đặt: \(y=\sqrt{x+1};z=\sqrt{2}\)khi đó ( 1 ) có dạng \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3\)( 2 )
Chứng minh được ( 2 ) \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)=0\)
+ \(x+y=0\Leftrightarrow x+\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-x\Rightarrow x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)( thoản mãn )
+ \(x+z=0\Leftrightarrow x+\sqrt{2}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\)( không thỏa mãn )
+ \(y+z=0\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{2}=0\)( vô nghiệm )
Vậy pt có nghiêm duy nhất là : \(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
LD
0
18 tháng 9 2020
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Xét \(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left[\left(1+x\right)+\left(1-x\right)+\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}\right]\)
\(=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)\)
Khi đó phương trình đề trở thành:
\(\sqrt{1+\sqrt{1-x}}\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{2+\sqrt{1-x^2}}{3}\)
Vì \(2+\sqrt{1-x^2}>0\)nên ta có thể chia 2 vế cho \(2+\sqrt{1-x^2}\):
\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}\),Bình phương 2 vế:
\(\Rightarrow\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left[\left(1+x\right)+\left(1-x\right)-2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}\right]=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left(2-2\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow2\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow1-\left(1-x^2\right)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{6}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Ta xét phương trình đề: vế phải luôn không âm vì vậy vế trái phải không âm
Khi đó \(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\ge0\Leftrightarrow1+x\ge1-x\Leftrightarrow x\ge0\)
Vậy ta chỉ nhận nghiệm duy nhất là \(x=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
TN
31 tháng 10 2016
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 11 2016
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
DL
1
12 tháng 10 2018
\(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}-2\left(\sqrt{15-2x-x^2}+1\right)=0\) (ĐKXĐ: \(-5\le x\le3\))
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{3-x}=b\end{cases}\left(a;b\ge0\right)\Rightarrow ab=\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}=\sqrt{15-2x-x^2}}\)
Đồng thời: \(\Rightarrow a^2+b^2=8\)
Khi đó; ta có hệ pt : \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=8\\a+b-2\left(ab+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=8+2ab\left(1\right)\\a+b=2\left(ab+1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế (2) vào (1); ta được: \(4\left(ab+1\right)^2=8+2ab\). Đặt ab=c
Suy ra: \(4\left(c+1\right)^2=8+2c\Leftrightarrow2\left(c^2+2c+1\right)=4+c\)
\(\Leftrightarrow2c^2+3c-2=0\Leftrightarrow2c^2+4c-\left(c+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2c\left(c+2\right)-\left(c+2\right)=0\Leftrightarrow\left(c+2\right)\left(2c-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
*) Với c = -2 => ab = -2; thay vào (2) thì có: \(a+b=-2\)(loại vì \(a;b\ge0\))
*) Với c = 1/2 => ab = 1/2; thay vào (2) thì có; \(a+b=3\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab=8-2.\frac{1}{2}=7\Rightarrow a-b=\pm\sqrt{7}\)
+) Nếu \(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a-b=\sqrt{7}\end{cases}\Rightarrow}a=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Rightarrow\sqrt{x+5}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3\sqrt{7}-2}{2}\)(t/m ĐKXĐ)
+) Nếu \(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a-b=-\sqrt{7}\end{cases}\Rightarrow}a=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\Rightarrow\sqrt{x+5}=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{2+3\sqrt{7}}{2}\)(t/m ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của pt cho là \(S=\left\{\frac{3\sqrt{7}-2}{2};-\frac{2+3\sqrt{7}}{2}\right\}.\)
ta có \(\left(x+3\right)\sqrt{15-x^2}=\left(x-3\right)\left(x+4\right)\)
<=> \(\left(x-3\right)\left(\sqrt{15-x^2}-x-4\right)=0\)
đến đây dễ rồi
x+3 chứ