ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
DH
21 tháng 11 2019
b, \(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+7}=\sqrt{x+1}+2\)
\(\Rightarrow3x+7=\left(\sqrt{x+1}+2\right)^2\)
\(\Rightarrow3x+7=x+1+4\sqrt{x+1}+4\)
\(\Rightarrow2x+2=4\sqrt{x+1}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)-2\sqrt{x+1}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+1-2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Câu a dài ngại làm :))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{-x^2+11x-24}=a\ge0\) pt trở thành:
\(a=a^2-2\Leftrightarrow a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}=2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+11x-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=4\end{matrix}\right.\)
BB
1
26 tháng 2 2016
Với mọi x thuộc tập xác định, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=1\sqrt{x-2}+1\sqrt{4-x\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)}=2}\)
còn
\(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
do đó
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\\left(x-3\right)^2+2=2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=3\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)
4 tháng 2 2016
ĐKXĐ: x>=0
PT đã cho <=>\(\left(\sqrt[3]{x^2+26}-3\right)+\left(\sqrt{x+3}-2\right)+\left(3\sqrt{x}-3\right)=0\)
<=>\(\frac{\left[\left(\sqrt[3]{x^2+26}\right)^3-27\right]}{\sqrt[3]{\left(x^2-26\right)^2}+3\sqrt[3]{x^2-26}+9}+\frac{\left[\left(\sqrt{x+3}\right)^2-4\right]}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{3.\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-1\right]}{\sqrt{x}+1}\)=0
<=>\(\frac{x^2-1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt{x^2+26}+9}+\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{3.\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}=0\)
<=>(x-1)\(\left(\frac{x+1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt{x^2+26}+9}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}\right)=0\)
<=>x=1
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2019
ĐKXĐ: \(3\le x\le8\)
\(\Leftrightarrow-x^2+11x-24-\sqrt{-x^2+11x-24}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+11x-24}=a\ge0\)
\(a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}=2\Rightarrow-x^2+11x-24=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=7\end{matrix}\right.\)
TN
0
điều kiện |x| \(\le\sqrt{26}\). đặt y=\(\sqrt{26-x^2\ge0,}\) ta có hệ
\(\begin{cases}x^2+y^2=26\\x+y+xy=11\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}\left(x+y^2\right)-2xy=26\\x+y+xy=11\end{cases}\)
Đặt S=x+y và P=xy, điều kiện \(S^2\ge4P\). khi đó
\(\begin{cases}S^2-2P=26\\S+P=11\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}S^2-2\left(11-S\right)=26\\P=11-S\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}S^2+2S-48=0\\P=11-S\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)P=11-S và \(\left[\begin{array}{nghiempt}S=6\\S=-8\end{array}\right.\)
\(\begin{cases}S=6\\P=5\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}S=-8\\P=19\end{cases}\) (loại)
vậy \(\begin{cases}x+y=6\\xy=5,\end{cases}\) hay x và y là nghiệm của phương trình
\(t^2-6t+5=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}t=1\\t=5\end{array}\right.\)
do đó \(\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}\)
* Khi \(\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}\) ta có \(\begin{cases}x=1\\\sqrt{26-x^2=5}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
* Khi \(\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}\) ,ta có \(\begin{cases}x=5\\\sqrt{26-x^2=1}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=5\)
phương trình có hai nghiệm x=1 và x=5